Si se desea pintar la pared frontal de una sección simétrica de una cerca de madera con las características que se ilustran en la siguiente figura. ¿cuantos metros se pintaran?
En resumen
Dada la figura de una pared frontal de una sección simétrica de una cerca de madera con las medidas proporcionadas . ¿ Cuantos metros se pintaran ?
Dada la figura de una pared frontal de una sección simétrica de una cerca de madera con las medidas proporcionadas .
¿ Cuantos metros se pintaran ?
Para resolver el ejercicio se procede a calcular las áreas por partes la figura se puede dividir en rectángulos y semicírculos de la siguiente manera : h = 3m - 1m = 2m b = 4 m A rectángulo = b * h = 4m * 2m = 8m² A Semicírculos pequeños = π * r² / 2 = π * ( 0.
5 m)² / 2 = π / 8 m² como son dos semicírculos pequeños = 2 * π / 8 m² = π / 4 m² A semicirculo grande = π * r² / 2 = π * ( 1 m)² / 2 = π / 2 m² Los metros cuadrados que se pintarán son : ( 8 + π / 4 + π / 2 ) m² = 10.
35 m².
Basicamente lo que te piden es calcular el area de la figura que estas mostrando
Primero hay que dividir la figura en rectangulos y semicirculos y nombrar sus areas (en este caso pongo en letras minusculas el nombre de las areas)(Ver imagen)
Notamos que el segmento GF es igual al segmento BC y que el segmento GF vale 2
Por lo tanto GF = BC = 2
Luego podemos ver que el segmento GF es el diametro del semicirculo de area d, y al saber el diametro sabemos el radio
El radio es el diametro / 2 por lo tanto el radio es GF / 2 = 2 / 2 = 1
Ademas nos dicen que la altura de la figura es de 3
Pero la altura de la figura tambien puede ser vista como GB + Radio de el semicirculo de area d
Es decir GB + GF / 2 = 3
Y sabemos el valor de GF / 2 que es 1
GB + 1 = 3
GB = 2
Tambien notemos que GB = FC = 2
Ahora notemos que el segmento AD = 4
y ademas AD = AB + BC + CD
Y BC lo conocemos que es 2
Tambien con mirar la figura notamos que AB = CD
entonces quedaria como
4 = AB + 2 + AB
4 - 2 = 2AB
AB = 1 = CD
Y ademas el radio de el semicirculo con area c es la mitad de su diametro que seria el segmento HG y que HG = AB
Es decir.
AB / 2 = Radio de el semicirculo con area c
Ahora pasamos a calcular el area de cada figura
Para ello ponemos una formula general.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%20%3D%20c%2Bd%2Bc%2Ba%2Bb%2Ba" />
Que es lo mismo que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%20%3D%202a%2B2c%2Bb%2Bd" />
Primero calculamos las areas mas faciles (la de los rectangulos) que serian a y b
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%20AB%2AGB%20%3D%201%2A2%20%3D%202" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3DBC%2AGB%20%3D%202%2A2%3D%204" />
Ahora pasamos a la de los semicirculos
El area de un circulo viene dada por :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_c%20%3D%202r%5E2%5Cpi" />
Pero el area de un semicirculo es la mitad de esa area por lo tanto el area de c y d seran :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%28AB%2F2%29%5E2%5Cpi%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B%28AB%29%5E2%5Cpi%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%28GF%2F2%29%5E2%5Cpi%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B%28GF%29%5E2%5Cpi%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cpi" />
Ahora sustituyendo todo en <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%20%3D%202%282%29%2B2%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%29%2B4%2B%5Cpi" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%20%3D%204%2B%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%2B4%2B%5Cpi%20%3D%208%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B16%2B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%3D%2012.71" />.
Respuesta : 10. 35 mExplicación paso a paso : DATOS : Dada la figura de una pared frontal de una sección simétrica de una cerca de madera con las medidas proporcionadas . ¿ Cuantos metros se pintaran ? Para resolver el…
1) 15% 2) 8×12 = 96 96×3 paredes = 288m².