Si se conoce que : (∧~)⟶ es falsa, hallar el valor de verdad de p, q y r respectivamente?

Como la proposición no se copió completa, voy a ayudarte haciendo el ejercicio sponiendo que la proposición es falso que (p ^ ~q) - > r.

El hecho de que A - > B sea falsto quiere decir que :

1) Si afirmamos A, B puede ser verdadero o falso.

2) Como tampoco sabemos nada sobre qué pasa si A es falso, si A es falso entonces B, de nuevo, puede ser verdadero o falso.

Por otro lado, para que (p ^ ~q) sea verdadero, ambos p ^ ~q tienen que ser verdaderos, si alguno de los dos es falso entonces (p ^ ~q) es falso.

En definitiva si p es verdadero (p ^ ~q), r puede ser verdadero o falso.

Lo mismo pasa si p es falso y si q es falso o verdadero.

Lo cual nos lleva a concluir que a partir de p y q no hay forma de saber si r es falso o verdadero.

En forma de tablas de verdad, podemos hacer esta primera tabla de verdad :

(p ^ ~q) r

1 1

1 0

0 1

0 1

Ahora vemos cuales son las posibilidades de (p ^ ~q)

p ~q (p ^ ~q)

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

Por tanto, uniendo los resultados las dos tablas, tenemos esta tabla combinada :

p ~q (p ^ ~q) r

1 1 1 1

1 1 1 0

1 0 0 1

1 0 0 0

0 1 0 1

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 1

Ese es el análisis en caso de que la proposición sea que es falso que (p ^ ~q) - > r.