Si por 180 soles me dieran 6 naranjas más de lo que ahora me dan, entonces al comprar 20 naranjas me ahorraria 100 soles ¿Cuántas naranjas compré?

Sea x el numero de naranjas compradas, luego :

180 / x = valor de una naranja normal.

180 / (x + 6) = valor de naranja hipotético.

Si se compran 20 naranjas al precio normal estas valdrían :

20 * 180 / x = 3600 / x

Si se compran 20 naranjas al precio hipotético estas valdrían :

20 * 180 / (x + 6) = 3600 / (x + 6)

Esto claramente representa un valor inferior al costo de naranjas al precio normal.

El ahorro (la diferencia ente las cantidades en negrita) al realizar la compra de naranjas al precio hipotético es 100, luego :

3600 / x - 3600 / (x + 6) = 100

36(1 / x - 1 / (x + 6)) = 1

36(((x + 6) - x) / (x(x + 6))) = 1

6 / x² + 6x = 1 / 36

x² + 6x = 36 * 6

x² + 6x - (6 * 6 * 2 * 3) = 0 = x² + 6x - (18 * 12) = x² + 6x - 216

(x + 18)(x - 12) = 0

x - 12 = 0

Luego x = 12

R : Se compraron 12 naranjas.