Si P = x ^ 2 + 3x – 2 ; Q = 〖2x〗 ^ 2 – 5x + 7 y R = x - 2 obtener :1)?

1)(P - Q) + R

Para realizar la operación de estos polinomios se debe tener en cuenta que para suma y resta sólo se puede operar con términos que tengan mismo exponente.

P - Q = [(x) ^ 2 - (2x) ^ 2] + [3x - ( - 5x)] + [( - 2) - 7] = - (x) ^ 2 + 8x - 9

(P - Q) + R = [ - x ^ 2] + [8x + x] + [ - 9 + ( - 9)]

(P - Q) + R = - x ^ 2 + 9x - 18

2)(P × Q) - R

Para realizar la operación de estos polinomios se debe tener en cuenta que para la multiplicación de polinomios se debe realizar el producto de cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio.

(P x Q) = [x ^ 2 * (2x) ^ 2] + [x ^ 2 * ( - 5x)] + [x ^ 2 * 7] + [3x * (2x) ^ 2] + [3x * ( - 5x)] + [3x * 7] + [( - 2) * (2x) ^ 2] + [( - 2) * ( - 5x)] + [( - 2) * (7)]

(P x Q) = 2(x) ^ 4 + ( - 5)x ^ 3 + 7x ^ 2 + 6x ^ 3 + ( - 15)x ^ 2 + 21x + ( - 4)x ^ 2 + 10x - 14

(P x Q) = 2x ^ 4 + x ^ 3 - 12x ^ 2 + 31x - 14

(P x Q) - R = [2x ^ 4] + [x ^ 3] + [ - 12x ^ 2] + [31x - x] + [ - 14 - ( - 2)]

(P x Q) - R = 2x ^ 4 + x ^ 3 - 12x ^ 2 + 30x - 12

3)Q ÷ R

Para realizar división de polinomios se deben seguir los siguientes pasos :

1.

Se divide el primer factor del dividendo entre el primer factor del divisor (el dividendo debe ser de orden mayor que el divisor) y el resultado de esa división se coloca en el cociente.

2. Se multiplica el resultado anterior por cada término del divisor y el resultado de esa multiplicación se ubica debajo del dividendo con el signo contrario y bajo el término del mismo orden.

3. Estas columnas se deben sumar y / o restar.

Luego de haber hecho las sumas y restas se repite el paso 1, 2 y 3.

4. Los pasos anteriores se deben repetir hasta que el residuo sea de orden menor que el del divisor.

La operación Q ÷ R se puede apreciar en la imagen adjunta por motivos de facilidad para ver la operación.

Dicho resultado es :

Q ÷ R = 2x + 1 con residuo 9.