Si p es un número primo con p>2, entonces podremos asegurar que un número impar es :a) p²± 2b) p - 3c) p²± 1d) 3 p± 1?
Si p es un número primo con p>2, entonces podremos asegurar que un número impar es : a) p²± 2 b) p - 3 c) p²± 1 d) 3 p± 1.
En resumen
Si p es un número primo con p>2, entonces podremos asegurar que un número impar es p²± 2 El único número primo es 2 : si p es un número primo con p>2, entonces podremos asegurar que p es impar, por lo tanto p = 2k + 1, para algún entero k.
Mejor respuesta
Si p es un número primo con p>2, entonces podremos asegurar que un número impar es p²± 2 El único número primo es 2 : si p es un número primo con p>2, entonces podremos asegurar que p es impar, por lo tanto p = 2k + 1, para algún entero k.
Veamos cada uno de los casos : a) p²± 2 = (2k + 1) ² ± 2 = 4k² + 4k + 1 ± 2 = = 2 * ( 2k² + 2k ± 1) + 1, que es impar siempre.
B) p - 32k + 1 - 3 = 2k - 2 = 2 * (k - 1), que es par siempre.
C) p²± 1 = (2k + 1) ² ± 1 = 4k² + 4k + 1 ± 1 = 4k² + 4k + 1 + 1 = 4k² + 4k + 2 ó 4k² + 4k + 1 - 1 = 4k² + 4k = 2 * ( 2k² + 2k + 1) ó 2 * (2k² + 2k), que es par siempre.
D) 3 p± 1 = 3 * (2k + 1) ± 1 = 6k + 3 ± 1 = 6k + 3 + 1 = 6k + 4 ó 6k + 3 - 1 = 6k + 2 = 2 * (3k + 2) ó 2 * (3k + 1), que es par siempre.
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