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Si N es un número par entonces n al cuadrado Siempre será un número que puede dividirse exactamente por 4?

Si N es un número par entonces n al cuadrado Siempre será un número que puede dividirse exactamente por 4?

En resumen

La respuesta es sí. Demostración : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3D2a%20%5C%20%28ya%20%5C%20%20que%20%5C%20%20N%20%20%5C%20es%20%5C%20%20par%29%0A" /> Entonces si elevamos al cuadrado : <img src="https://tex.z-dn.net/?

Mejor respuesta

Daniagarciajime
10

La respuesta es sí.

Demostración :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3D2a%20%5C%20%28ya%20%5C%20%20que%20%5C%20%20N%20%20%5C%20es%20%5C%20%20par%29%0A" />

Entonces si elevamos al cuadrado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20N%5E%7B2%7D%20%3D%20%282a%29%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%0AN%5E%7B2%7D%3D4%20a%5E%7B2%7D%20" />

De esta última expresión se puede observar que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20N%5E%7B2%7D%20" /> siempre tendrá un factor<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4" /> en su descomposición canónica, por ende <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20N%5E%7B2%7D%20" /> siempre será múltiplo de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4" />, o en otras palabras siempre será un número que puede dividirse exactamente por <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4" />.