Si N es un número con este aspecto 3a42b con a y b digitos?

Es algo laborioso pero conociendo las reglas de divisibilidad de 2, 3 y 6, sólo es cuestión de aplicarlas.

De entrada, para que el N sea divisible por 6, lo ha de ser simultáneamente de 2 y de 3

Para que sea divisible por 2 ha de terminar en cero o cifra par, por tanto la letra "b" puede tomar los valores : 0, 2, 4, 6, 8

Para que sea divisible por 3, el número resultante de la suma de sus cifras debe ser divisible por 3.

La suma de las cifras descubiertas : 3 + 4 + 2 = 9 es divisible por 3, de donde se puede deducir que para que el nº completo siga siendo divisible por 3, la suma de "a + b" también debe ser divisible por 3, según eso :

Si b = 0.

"a" puede tomar valores = 3, 6, 9 (tres maneras)

Si b = 2.

"a" puede tomar valores = 1, 4, 7 (tres maneras)

Si b = 4.

"a" puede tomar valores = 2, 5 (dos maneras)

Si b = 6.

"a" puede tomar valores = 3 (una manera)

Si b = 8.

"a" puede tomar valor = 1 (una manera)

3 + 3 + 2 + 1 + 1 = 10 maneras es la respuesta.

Saludos.