Si m y n son numeros enteros positivos ¿cual es la siguientes expresiones es equivalente a (5m)n / 5m?

Respuesta : La expresión equivalente, correcta es la siguiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7Bmn-m%7D" />Explicación paso a paso : Hay que tomar en cuenta que vamos a necesitar(aplicar) dos propiedades de la potenciación, las cuales son las siguientes : Potencia de una potencia.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a%5E%7Bm%7D%29%5E%7Bn%7D%3D%20a%5E%7Bm.n%7D" /> se deja la misma base y se multiplican los exponentes (Esta propiedad la usaremos en la parte del numerador).

Cociente(división) de potencias con bases iguales.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%5E%7Bm%7D%20%7D%7Ba%5E%7Bn%7D%20%7D%20%3D%20a%5E%7Bm-n%7D" /> se deja la misma base y se restan los exponentes.

Una vez sabiendo esto, aplicaremos estas propiedades para encontrar la expresión equivalente de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%285%5E%7Bm%7D%29%5E%7Bn%7D%20%7D%7B5%5E%7Bm%7D%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%285%5E%7Bm%7D%29%5E%7Bn%7D%20%7D%7B5%5E%7Bm%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B5%5E%7Bmn%7D%20%7D%7B5%5E%7Bm%7D%20%7D%20%3D%205%5E%7Bmn-m%7D" />.