Si :M = 2 - [tex] \ frac{1}{4}[ / tex] + 4 - [tex] \ frac{√12}{√13}[ / tex] + [tex]8 ^ {2 / 3}[ / tex]N = [tex]2 ^ { - 1}[ / tex] - [tex]3 ^ { - 1}[ / tex]calcular : (M - [tex] \ frac{3}{4}[ / tex]) *?

Respuesta :

Usaremos algunas propiedades básicas de los exponentes negativos y fraccionarios así como lo que sabemos de las fracciones.

Explicación paso a paso.

1. - Recordemos algunas propiedades básicas se los exponentes.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%29.-a%5E%7B-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%5C%5Cb%29.-%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%29%5E%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7Ba%5E%7Bm%7D%7D%7Bb%5E%7Bm%7D%7D%5C%5Cc%29.-a%5E%7Bm%2Fn%7D%3D%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%5E%7Bm%7D%7D" />

2.

- Reescribiendo M y N, usando las propiedades a) y c) y lo que sabemos de fracciones nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%3D2-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B4-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B12%7D%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%2B%5Cfrac%7B8%5E%7B2%2F3%7D%7D%7B2%7D%5C%5CM%3D6-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B12%7D%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B8%5E%7B2%7D%7D%7D%7B2%7D%5C%5CM%3D%5Cfrac%7B24%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B12%7D%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B64%7D%7D%7B2%7D%5C%5CM%3D%5Cfrac%7B23%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B12%7D%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%2B2%5C%5CM%3D%5Cfrac%7B23%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B8%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B12%7D%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%5C%5CM%3D%5Cfrac%7B31%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B12%7D%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%5C%5C%5C%5CN%3D2%5E%7B-1%7D-3%5E%7B-1%7D%5C%5CN%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D" />

3.

- Obteniendo el valor de M y N nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%3D6.7892%5C%5CN%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%3D0.1666" />

3.

- Finalmente calculando la expresión pedida nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28M-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%29%28N%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29%3D%5C%5C%3D%286.7892-0.75%29%280.1666%2B1.3333%29%3D%5C%5C%3D9.0583" />

Saludos.