Si los conjuntos "A" y "B" son iguales : A = {3a + 5 ; 7} ; B = (b / 3 - 2 ; 5), calcular b - a?

Respuesta : Explicación paso a paso : Denotaremos por IN al conjunto de los n´umeros naturales y por ZZ al de los enteros.

Dados dos conjuntos A y B decimos que A est´a contenido en B o tambi´en que A es

un subconjunto de B si cada elemento de A es tambi´en un elemento de B, es decir, si

x ∈ A = ⇒ x ∈ B.

En tal caso escribimos A ⊆ B.

Decimos que los conjuntos A y B son iguales si A ⊆ B y B ⊆ A.

En tal caso escribimos

A = B.

Decimos que A est´a contenido estrictamente en B si A ⊆ B y B 6⊆ A, es decir, si

A ⊆ B y A 6 = B.

En ese caso escribimos A ⊂ B.

Ejemplos.

I) A = {1, 2, 3, 5, 7}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

En este caso A ⊆ B pero no vale que B ⊆ A pues 4 ∈ B y 4 ∈ / A.

Luego, A est´a contenido

estrictamente en B.

Ii) A = {a, b, {3}, 2}, B = {a, b, 3, 2}

En este caso A 6⊆ B pues {3} ∈ A y {3} ∈ / B.

Adem´as, B 6⊆ A pues 3 ∈ B y 3 ∈ / A.

Iii) ∅ ⊆ A cualquiera sea el conjunto A, donde ∅ denota el conjunto vac´ıo.

Iv) A = {a, b, c, d}, B = {b, d, c, a}.

En este caso A = B.

Operaciones con conjuntos.

Sean A y B dos subconjuntos de un conjunto dado V ,

al que llamaremos conjunto referencial.

Definimos la uni´on, intersecci´on, complemento,

diferencia y diferencia sim´etrica de la siguiente manera :

A ∪ B = {x ∈ V / x ∈ A o x ∈ B} (uni´on)

A ∩ B = {x ∈ V / x ∈ A y x ∈ B} (intersecci´on)

A0 = {x ∈ V / x / ∈ A} (complemento respecto del conjunto referencial V )

A − B = {x ∈ V / x ∈ A y x / ∈ B} (diferencia)

A4B = (A ∪ B) − (A ∩ B) (diferencia sim´etrica).