Si la suma de dos números reales es 7, ¿cual sera el producto máximo?

Hola!

La suma de dos números reales, supongamos que son "x" e "y" :

x + y = 7

y = 7 - x

Entonces el producto debería ser x·y, pero como tenemos "y" en términos de x, vamos a escribirlo :

x(7 - x)

Desarrollemos la expresión mediante la propiedad distributiva :

7x - x²

Ahora escribiremos la función producto P en términos de "x" :

P(x) = 7x - x²

Ya tenemos la función objetivo.

Derivémosla para comprobar el máximo producto y comprobemos con su segunda derivada si se trata de un máximo o un mínimo :

P'(x) = 7 - 2x

P'(x) = 0

7 - 2x = 0

2x = 7

x = 7 / 2

x = 3.

5

Segunda derivada :

P''(x) = 0 - 2.