Si la suma de 25 números enteros positivos y consecutivos es 900 ; entonces la suma de los números enteros positivos anteriores a dichos 25 números es ?
En resumen
Buenas noches : Tenemos una progresión aritmética en la que tenemos los siguientes datos : n = 25 Sn = 900 d = 1 El término general de una progresión aritmética es : an = a₁ + (n - 1). D Por tanto el término a₂₅, será : a₂₅ = a₁ + (25 - 1).
Buenas noches :
Tenemos una progresión aritmética en la que tenemos los siguientes datos :
n = 25
Sn = 900
d = 1
El término general de una progresión aritmética es :
an = a₁ + (n - 1).
D
Por tanto el término a₂₅, será :
a₂₅ = a₁ + (25 - 1).
1 = a₁ + 24
La suma de los términos de una progresión aritmética es :
Sn = (a₁ + an).
N / 2
S₂₅ = 900
[a₁ + (a₁ + 24)] 25 / 2 = 900
(2a₁ + 24).
25 = 1800
50a₁ + 600 = 1800
50a₁ = 1200
a₁ = 1200 / 50 = 24.
Entonces ya sabemos que , en la nueva progresión aritmetica :
a₂₅ = 23 (el nº anterior a 24)
Hallamos el primer término :
a₂₅ = a₁ + (n - 1).
D
23 = a₁ + (25 - 1)1
a₁ = 23 - 24 = - 1
Sn = (a₁ + a₂₅).
N / 2
S₂₅ = ( - 1 + 23).
25 / 2 = 275.
Sol : 275
Un saludo.