Si la medida del ángulo øes 30º, calcule elárea sombreada?

Usando ley del seno :

3 / sen (30°) = 3 / sen (β)

sen (β) = sen (30°)

β = 30°

Como los ángulos de un triángulo suman 180°, entonces

180° = ω + 30° + 30°

180° = ω + 60°

ω = 180° - 60°

ω = 120°

Para completar los ángulos del triángulo sombreado :

Ф = 180° - 120°

Ф = 60°

El otro ángulo se resuelve de manera similar que el anterior triángulo :

180° = 90° + 60° + α

α = 180° - 150°

α = 30°

Conocemos la hipotenusa del triángulo.

Podemos calcular la altura por trigonometría

sen(30°) = altura / hipotenusa

altura = hipotenusa * sen(30°)

altura = 3 * sen(30°)

altura = 1, 5

Por teorema de pitágoras, calculamos la base :

base = √hipotenusa ^ 2 - altura ^ 2

base = √(3) ^ 2 - (1, 5) ^ 2

base = 2, 6

área = (base * altura) / 2

área = (2, 6 * 1, 5) / 2

área = 1, 95 unidades al cuadrado

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