Si la altura de un triangulo isosceles es de 16 cm y uno de sus angulos iguales es de 35° ¿cual es el área ?

La figura del triángulo se observa en la imagen anexa.

Datos :

h = 16 cm

Θ = 35°

La fórmula para calcular el área de un triángulo es :

A = ½ Base (b) x Altura (h) (i)

h = a Sen Θ

Despejando

a :

a = h / Sen Θ

a = b = 16

cm / sen35° = 16 cm / 0, 573576 = 27, 89515 cm

a = b =

27, 89515 cm

La sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es

180°.

Α + β + Θ = 180° (ii)

Además, los ángulos adyacentes a la base son idénticos :

α = β

Despejando los ángulos de la ecuación (ii) :

α + β + 35 ° = 180°

2 α + 35 ° = 180°

180° - 35 ° = 2 α

α = (180° - 35 °) / 2 = 145 ° / 22 = 72, 5 °

α = β = 72, 5 °

Aplicando la Ley de los Senos se hallan las longitudes de las

aristas.

A / Sen β = c / Sen α = b / Sen Θ

Despejando

b :

b = a(Sen Θ / Sen β)

b = (27, 89515

cm)(Sen 35° / Sen 72, 5°) = (27, 89515 cm) (0, 57358 / 0, 953717) = (27, 89515 cm)(0, 60141)

b = 16, 77642 cm

Ahora se calcula el área a partir de la ecuación (ii) :

A = ½ Base (b) x Altura (h)

A = (1 / 2) (16, 77642 cm)(16 cm) = 134, 21136 cm²

A = 134, 21136 cm².