Si f(x) = ax + b ; f(f(x)) = x + 1, hallar a + b?

F(x) = ax + b ;

f(f(x)) = a(ax + b) + b = x + 1

Si a(ax + b) + b = x + 1 :

a²x + ab + b = x + 1 ;

Igualando término a término :

a² = 1 ; a = + - 1

ab + b = 1 ;

Caso 1 : a = 1 ; luego b = 1 / 2

Caso 2 : a = - 1 ; luego no hay solución del sistema.

Es decir los únicos a y b que cumplen "Sif(x) = ax + b→f(f(x)) = x + 1" son

a = 1 y b = 1 / 2.

A + b = 3 / 2.