Si f(x + 1) = x ^ 2 - 3x + 1, ¿cual es el valor de f(a)?
Si f(x + 1) = x ^ 2 - 3x + 1, ¿cual es el valor de f(a)?
En resumen
Si f(x + 1) = x² - 3 x + 1, entonces : f(x) = (x - 1)² - 3 (x + 1) + 1 = x² - 2 x + 1 - 3 x - 3 + 1f(x) = x² - 5 x + 5Finalmente : f(a) = a² - 5 a + 5Verificamos haciendo a = x + 1f(x + 1) = (x + 1)² - 5 (x + 1) + 5f(x + 1) = x² + 2 x + 1 - 5 x - 5 + 5 = x² - 3 x + 1Mateo.
Mejor respuesta
Si f(x + 1) = x² - 3 x + 1, entonces : f(x) = (x - 1)² - 3 (x + 1) + 1 = x² - 2 x + 1 - 3 x - 3 + 1f(x) = x² - 5 x + 5Finalmente : f(a) = a² - 5 a + 5Verificamos haciendo a = x + 1f(x + 1) = (x + 1)² - 5 (x + 1) + 5f(x + 1) = x² + 2 x + 1 - 5 x - 5 + 5 = x² - 3 x + 1Mateo.
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Respuesta 2
0
Vamos a suponer que la función tiene la forma
f(x) = ax² + bx + c
Entonces
f(x + 1) = a(x + 1)² + b(x + 1) + c
f(x + 1) = a(x² + 2x + 1) + bx + b + c
f(x + 1) = ax² + 2ax + a + bx + b + c
Ahora agrupamos términos semejantes.
F(x + 1) = ax² + 2ax + bx + a + b + c
f(x + 1) = ax² + (2a + b)x + (a + b + c)
Ahora usamos el dato.
F(x + 1) = x² - 3x + 1
Podemos establecer una igualdad.
Ax² + (2a + b)x + (a + b + c) = x² - 3x + 1
Ahora podemos igualar coeficientes ya que ambas expresiones deben ser iguales.
A = 1
2a + b = - 3
a + b + c = 1
Ahora podemos resolver el sistema de ecuaciones.
1)
a = 1
El valor de "a" = 1
2)
2a + b = - 3
b = - 3 - 2a
b = - 3 - 2(1)
b = - 3 - 2
b = - 5
El valor de "b" = - 5
3)
a + b + c = 1
c = 1 - b - a
c = 1 - ( - 5) - (1)
c = 1 + 5 - 1
c = 5
El valor de "c" = 5
Entonces la función es
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = x² - 5x + 5
Esa es la función ahora la evaluamos en el valor indicado "a".
F(x) = x² - 5x + 5
f(a) = (a)² - 5(a) + 5
f(a) = a² - 5a + 5
Esa es la respuesta.
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