SI EN LA TIERRA PASA UN AÑO Y MEDIO EL MOVIMIENTO DE TRASLACION ¿COMO PUEDO CONOCER EL TIEMPO EN AÑOS TERRESTRES QUE PASA EN CASA PLANETA?
En resumen
La órbita terrestre se mantiene estable gracias a que se compensan la aceleración centrífuga y la Fuerza Gravitatoria. Pasamos a plantear cada una : <img src="https://tex.z-dn.net/?
La órbita terrestre se mantiene estable gracias a que se compensan la aceleración centrífuga y la Fuerza Gravitatoria.
Pasamos a plantear cada una : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7BC%7D%20%3D%20m_%7BTierra%7D%5Cfrac%7Bv%5E%7B2%7D%20%7D%7Br%7D%5C%5CF_%7BG%7D%20%3D%20G%5Cfrac%7Bm_%7Bsol%7D.m_%7BTierra%7D%20%7D%7Br%5E%7B2%7D%20%7D%20.%20%5C%5C%20%20%20v%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi.r%20%7D%7BT%7D" />Reemplazando e igualando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7BTierra%7D.%5Cfrac%7B4%5Cpi%20%5E%7B2%7D.r%20%7D%7BT%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20G%5Cfrac%7Bm_%7BSol%7D.m_%7BTierra%7D%7D%7Br%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%5Cfrac%7B4%5Cpi%20%5E%7B2%7D.r%20%7D%7BT%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20G%5Cfrac%7Bm_%7BSol%7D%7D%7Br%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B4%5Cpi%20%5E%7B2%7D.%20r%5E%7B3%7D%7D%7BT%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20Gm_%7BSol%7D%5C%5CK%3D%20%5Cfrac%7BT%5E%7B2%7D%20%7D%7Br%5E%7B3%7D%20%7D" />Ahí dedujimos la Tercera Ley de Kepler por la cual la relación entre el cuadrado del periodo y el cubo de la distancia al Sol es constante en un mismo sistema planetario.
Ahora la distancia de la Tierra al Sol es 1, 5x10 ^ 11 metros, o lo que es lo mismo 1 UA.
Recordemos las distancias del Sol a los demás planetas : Mercurio : 0, 39 UAVenus : 0, 72 UAMarte : 1, 52 UAJúpiter : 5, 2 UASaturno : 9, 54 UAUrano : 19, 2 UANeptuno : 30, 1 UA.
Ahora tenemos que en la Tierra pasa 1 año y medio, aplicamos la tercera ley de Kepler : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=K%20%3D%20%5Cfrac%7BT%5E%7B2%7D%20%7D%7Br%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%2C5%5E%7B2%7D%20%7D%7B1%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%202%2C25" />Para todos los planetas K vale 2, 25, reemplazamos para cada planeta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%2C25%20%3D%20%5Cfrac%7Bt_%7BMercurio%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B0%2C39%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%3E%20t_%7BMercurio%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2%2C25.0%2C39%5E%7B3%7D%7D%20%3D%20%200%2C365%20anios%20%3D%20133%20dias.%5C%5C2%2C25%20%3D%20%5Cfrac%7Bt_%7BVenus%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B0%2C72%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%3E%20t_%7BVenus%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2%2C25.0%2C72%5E%7B3%7D%7D%20%3D%20%200%2C916%20anios%20%3D%20335%20dias.%5C%5C2%2C25%20%3D%20%5Cfrac%7Bt_%7BMarte%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B1%2C52%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%3E%20t_%7BMarte%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2%2C25.1%2C52%5E%7B3%7D%7D%20%3D%20%202%2C81%20anios.%5C%5C2%2C25%20%3D%20%5Cfrac%7Bt_%7BJupiter%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B5%2C2%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%3E%20t_%7BJupiter%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2%2C25.5%2C2%5E%7B3%7D%7D%20%3D%20%2017%2C8%20anios.%5C%5C2%2C25%20%3D%20%5Cfrac%7Bt_%7BSaturno%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B9%2C54%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%3E%20t_%7BSaturno%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2%2C25.9%2C51%5E%7B3%7D%7D%20%3D%20%2044%2C2%20anios.%5C" /> t_{Mercurio} = \ sqrt{2, 25.
0, 39 ^ {3}} = 0, 365 anios = 133 dias.
\ \ 2, 25 = \ frac{t_{Venus} ^ {2} }{0, 72 ^ {3} } = > t_{Venus} = \ sqrt{2, 25.
0, 72 ^ {3}} = 0, 916 anios = 335 dias.
\ \ 2, 25 = \ frac{t_{Marte} ^ {2} }{1, 52 ^ {3} } = > t_{Marte} = \ sqrt{2, 25.
1, 52 ^ {3}} = 2, 81 anios.
\ \ 2, 25 = \ frac{t_{Jupiter} ^ {2} }{5, 2 ^ {3} } = > t_{Jupiter} = \ sqrt{2, 25.
5, 2 ^ {3}} = 17, 8 anios.
\ \ 2, 25 = \ frac{t_{Saturno} ^ {2} }{9, 54 ^ {3} } = > t_{Saturno} = \ sqrt{2, 25.
9, 51 ^ {3}} = 44, 2 anios.
\ " alt = "2, 25 = \ frac{t_{Mercurio} ^ {2} }{0, 39 ^ {3} } = > t_{Mercurio} = \ sqrt{2, 25.
0, 39 ^ {3}} = 0, 365 anios = 133 dias.
\ \ 2, 25 = \ frac{t_{Venus} ^ {2} }{0, 72 ^ {3} } = > t_{Venus} = \ sqrt{2, 25.
0, 72 ^ {3}} = 0, 916 anios = 335 dias.
\ \ 2, 25 = \ frac{t_{Marte} ^ {2} }{1, 52 ^ {3} } = > t_{Marte} = \ sqrt{2, 25.
1, 52 ^ {3}} = 2, 81 anios.
\ \ 2, 25 = \ frac{t_{Jupiter} ^ {2} }{5, 2 ^ {3} } = > t_{Jupiter} = \ sqrt{2, 25.
5, 2 ^ {3}} = 17, 8 anios.
\ \ 2, 25 = \ frac{t_{Saturno} ^ {2} }{9, 54 ^ {3} } = > t_{Saturno} = \ sqrt{2, 25.
9, 51 ^ {3}} = 44, 2 anios.
\ " align = "absmiddle" class = "latex - formula"><img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%2C25%20%3D%20%5Cfrac%7Bt_%7BUrano%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B19%2C2%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%3E%20t_%7BSaturno%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2%2C25.19%2C2%5E%7B3%7D%7D%20%3D%20%20126%20anios.%5C%5C2%2C25%20%3D%20%5Cfrac%7Bt_%7BNeptuno%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B30%2C1%5E%7B3%7D%20%7D%20%3D%3E%20t_%7BNeptuno%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2%2C25.30%2C1%5E%7B3%7D%7D%20%3D%20%20248%20anios." /> t_{Saturno} = \ sqrt{2, 25.
19, 2 ^ {3}} = 126 anios.
\ \ 2, 25 = \ frac{t_{Neptuno} ^ {2} }{30, 1 ^ {3} } = > t_{Neptuno} = \ sqrt{2, 25.
30, 1 ^ {3}} = 248 anios.
" alt = "2, 25 = \ frac{t_{Urano} ^ {2} }{19, 2 ^ {3} } = > t_{Saturno} = \ sqrt{2, 25.
19, 2 ^ {3}} = 126 anios.
\ \ 2, 25 = \ frac{t_{Neptuno} ^ {2} }{30, 1 ^ {3} } = > t_{Neptuno} = \ sqrt{2, 25.
30, 1 ^ {3}} = 248 anios.
" align = "absmiddle" class = "latex - formula">.
Respuesta : La órbita terrestre se mantiene estable gracias a que se compensan la aceleración centrífuga y la Fuerza Gravitatoria.
Pasamos a plantear cada una :
Reemplazando e igualando :
Ahí dedujimos la Tercera Ley de Kepler por la cual la relación entre el cuadrado del periodo y el cubo de la distancia al Sol es constante en un mismo sistema planetario.
Ahora la distancia de la Tierra al Sol es 1, 5x10 ^ 11 metros, o lo que es lo mismo 1 UA.
Recordemos las distancias del Sol a los demás planetas :
Mercurio : 0, 39 UA
Venus : 0, 72 UA
Marte : 1, 52 UA
Júpiter : 5, 2 UA
Saturno : 9, 54 UA
Urano : 19, 2 UA
Neptuno : 30, 1 UA.
Ahora tenemos que en la Tierra pasa 1 año y medio, aplicamos la tercera ley de Kepler :
Para todos los planetas K vale 2, 25, reemplazamos para cada planeta :
Explicación paso a paso :
Se encuentran otra vez el 2090 2000 2000 2030 2018 2060 2036 2090 2054 2072 2090.
18 X 5 = 90 30 X 3 = 90 los dos cometas volveran a pasar juntosen el año 2090.