Si el triángulo ABC tiene lados a = 90, b = = 70, c = 40?

Utilizamos la ley de los cosenos

c² = a² + b² - 2ab cosγ

despejamosγ

γ = cos⁻¹ ( c² - a² - b² ) / - 2ab

γ = cos⁻¹ ( 90² - 40² - 70² ) / - 2(40)(70)

γ = cos⁻¹ ( 1600 / - 5600 ) = cos⁻¹ - 0.

2857 )

γ = 106.

6°

Ahora usamos la ley de los senos

a / senα = c / senγ

despejamosα :

α = sen⁻¹ ( a senγ / c )

α = sen⁻¹ ( 40 sen (106.

6° ) / 90 )

α = sen⁻¹ ( 40( 0.

9583) / 90) = sen⁻¹ (38.

332 / 90) = sen⁻¹ ( 0.

4259 )

α = 25.

2°

Como los ángulos de cualquier triángulo deben sumar 180° sumamos los dos ángulos que ya calculamos y se los restamos a 180°

106.

6° + 25.

2° = 131.

8°

β = 180° - 131.

8 ° = 48.

2°

β = 48.

2°.