Si el punto A(1, 6) el punto C(4, 2) y el punto B(7, 4) calcula el valor del angulo C?
Si el punto A(1, 6) el punto C(4, 2) y el punto B(7, 4) calcula el valor del angulo C.
En resumen
El valor del angulo C es 93, 44°Justificación : Hallemos la distancia entre los puntos de cada uno de los vértices del triángulo para obtener las longitudes de sus lados.
Mejor respuesta
El valor del angulo C es 93, 44°Justificación : Hallemos la distancia entre los puntos de cada uno de los vértices del triángulo para obtener las longitudes de sus lados.
Para ello usamos la fórmula de la distancia entre dos puntosSean A y B dos puntos con coordenadas Xa, Ya y Xb, Yb respectivamente se cumple que : dAB² = (Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²Aplicando con las coordenadas de A y B, tenemos : dAB² = (1 - 7)² + (6 - 4)²dAB² = (6)² + (2)²dAB² = 36 + 4dAB² = 40Aplicando con las coordenadas de A y C, tenemos : dAC² = (1 - 4)² + (6 - 2)²dAC² = ( - 3)² + (4)²dAC² = 9 + 16dAC² = 25Aplicando con las coordenadas de B y C, tenemos : dBC² = (7 - 4)² + (4 - 2)²dBC² = (3)² + (2)²dBC² = 9 + 4dBC² = 13Aplicando la ley de los cosenos tenemos que dAB² = dAC² + dBC² - 2dAC * dBC * Cos(c)40 = 25 + 13 - 2 * √25√13 * Cos(c)40 = 38 - 2 * 5√13 * Cos(c)40 = 38 - 10√13 * Cos(c)40 - 38 = - 10√13 * Cos(c)2 = - 36, 06 * Cos(c)2 / ( - 36, 06) = Cos(c) - 0, 06 = Cos(c)Usando la función inversa del coseno buscamos el angulo cuyo coseno sea - 0, 06arccos( - 0, 06) = c93, 44° = c.
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