Si el producto de 2 numeros es - 48 y la diferencia entre el entero mayor y el entero menor es 16 ¿cuales son los 2 numeros?

Tenemos un sistema de ecuaciones y es :

llamamos las incógnitas a y b, suponiendo que a es mayor de b

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%2Ab%3D-48%7D%20%5Catop%20%7Ba-b%3D16%7D%7D%20%5Cright.%20" />

elegimos el valor de a y sustituimos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%3D%20%5Cfrac%7B-48%7D%7Bb%7D%20%7D%20%5Catop%20%7B%20%5Cfrac%7B-48-b%5E2%7D%7Bb%7D%3D16%7D%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20b%5E2%2B16b%2B48%3D0%20%7D%20%5Cright.%20" />

obtenemos una ecuación de segundo grado :

resolvemos la ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2%2B16b%2B48%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5CDelta%3D16%5E2-4%2A48%3D256-192%3D64" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%20%5Cfrac%7B-16%5Cpm%20%5Csqrt%7B64%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

obtenemos 2 valores :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b1%3D%20%5Cfrac%7B-8%7D%7B2%7D%3D-4%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b2%3D%20%5Cfrac%7B-24%7D%7B2%7D%3D-12%20" />

Sustituimos el primero en las ecuaciones para comprobar si es el valor que buscamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%20%5Cfrac%7B-48%7D%7B-4%7D%3D12" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=12%2A%28-4%29%3D-48" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=12-%28-4%29%3D16" />

El primer valor de b encontrado verifica las 2 ecuaciones.