Si el perimetro de un rectangulo es de 16 decimetros y su area es de 14 decimetros cuadrados, ´¿cuanto mide el largo y el ancho del rectangulo?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Realforgansta
Hola es un poco extenso el ejercicio pero te ayudare
formula de area de un rectangulo largo por ancho = area
formula de perimetro de un rectangulo 2 veses largo + 2 veses ancho = perimetro
entonces
a = largo
b = ancho
formando ecuaciones
ab = 14 area
2a + 2b = 16 perimetro
entonces podemos poner una ecuacion en funcion de la otra
ecuacion uno despejando a
a = 14 / b
sustituyendo el valor de a en la segunda ecuacion
2(14 / b) + 2b = 16
multiplico por b para cancelar denominador
2(14) + 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20b%5E%7B2%7D%20" /> = 16b
28 + 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20b%5E%7B2%7D%20" /> - 16b = 0
Ordenando la ecuacion cuadratica
2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20b%5E%7B2%7D%20" /> - 16b + 28 = 0
dividiendo entre 2 para simplificar calculos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20b%5E%7B2%7D%20" /> - 8b + 14
Resolviendo la ecuacion cuadratica por la formula general
nos queda que
b1 = 5.
41
b2 = 2.
58
tomemos el valor de b1 puede ser tambien b2 una solucion
calculando el valor de a
ab = 14
a(5.
41) = 14
a = 14 / 5.
41 ancho
a = 2.
58 largo
puede ser diseversa no importa
comprovando
2.
58(5.
41) = 14
14 = 14
si es solucion
Respuesta las dimenciones son largo 2.
58 decimetros y ancho 5.
41desimetros
tambien puede ser 5.
41 largo y 2.
58 de ancho no importa no altera sus dimenciones.
2x + 2y = 16 .
(1)
xy = 14 .
(2) - Despejamos la primer ecuación,
2x + 2y = 16
x + y = 8
y = 8 - x .
(3) - Ahora, sustituímos en la otra ecuación
x( 8 - x ) = 14
8x - x ^ 2 - 14 = 0 - x ^ 2 + 8x - 14 = 0 - Utilizamos la fórmula general para encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática, y tenemos las siguientes respuestas :
x1 = 4 + raiz(2) , x2 = 4 - raiz(2) - Si consideramos x = 4 + raíz(2), sustituímos en (3),
y = 8 - (4 + raiz(2)) = 4 - raiz(2) - Ahora si consideramos x = 4 - raiz(2), entonces
y = 8 - (4 - raiz(2)) = 4 + raíz(2) - Por lo cual la respuesta seria(4 + raíz cuadrada de dos) dm y (4 - raíz cuadrada de dos) dm
.
Espero te sirva.
: ).