Si el area del circulo que pasa por los puntos (1, 1), (1, 7) y (9, 1) se expresa en la forma kpi determine el valor de k?
Si el area del circulo que pasa por los puntos (1, 1), (1, 7) y (9, 1) se expresa en la forma kpi determine el valor de k.
Mejor respuesta
Área del circulo = πr²
πr² = π k
r² = k
Ecuación de la circunferencia :
(x - a)² + (y - b)² = r²
donde :
a, b = centro de la circunferencia
r = radio
Realizando un sistema de ecuaciones de 3 x 3 (se halla la ecuación con 3 puntos, en otras palabras se calcula la distancia de cualquier punto al centro la cual debe ser igual para todas)
(1 - a)² + (1 - b)² = r²
(1 - a)² + (7 - b)² = r²
(9 - a)² + (1 - b)² = r²
Sumando la ecuaciones - 1 con la 2 :
(7 - b)² - (1 - b)² = 0
49 - 14b + b² - 1 + 2b - b² = 0
48 = 12b
b = 4
Sumando la ecuaciones - 1 con la 3 :
(9 - a)² - (1 - a)² = 0
81 - 18a + a² - 1 + 2a - a² = 0
80 = 16a
a = 5
Reemplazando en una ecuación :
(1 - 5)² + (1 - 4)² = r² - 4² + - 3² = r²
16 + 9 = r²
√25 = r
a = 5, b = 4 , r = 5, - 5
k = 5² = 25
k = - 5² = 25
k = 25.
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