Si {an} es una sucesión tal que , {an} = [1 + 3 / n] * 8n donde * representa que esta elevado entonces el valor de convergencia de la sucesión {an} es : A) e * 1 / 8 B)e * 4 / 3 C)e * 8 / 3 D) e * 2 E)e * 24.
En resumen
Recordar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%29%5E%7Bx%7D%20%20%3D%20e" /> tomando a toda la expresión el limite cuando {an} tiende al infinito <img src="https://tex.z-dn.net/?
Recordar :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%29%5E%7Bx%7D%20%20%3D%20e" />
tomando a toda la expresión el limite cuando {an} tiende al infinito
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%7Ba_n%3D%20%5Btex%5D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%28%201%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%7D%20%29%5E%7B8n%7D%20" />
dándole forma a la propiedad :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%7Ba_n%3D%5Btex%5D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2F3%7D%20%29%20%5E%7B%20%5Cfrac%7Bn%7D%7B3%7D.8.3%20%7D%20" />
nota :
∞ / 3 sigue siendo∞
ahora :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20_%7Bn%7D%20" />→∞
entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20_%7Bn%2F3%7D%20%20" />→∞
por ende :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%7Ba_n%3D%5Btex%5D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2F3%7D%29%20%5E%7B%20%5Cfrac%7Bn%7D%7B3%7D.24%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%7Ba_n%3D%5Btex%5De%20%5E%7B24%7D%20" />
saludos ISABELA.
Hola.
El valor de convergencia de la sucesión es el el límite cuando "n" tiende a infinito de f(n), siendo f(n) la fórmula de la sucesión.
Es decir, lo que se busca es hallara qué valor tiende el enésimo término de la sucesión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D%3Df%28n%29%3D%281%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%7D%29%5E%7B8n%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20a_%7Bn%7D%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20f_%7B%28n%29%7D%3D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%281%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%7D%29%5E%7B8n%7D%20" />
Sabemos que "3 / n" tiende a cero cuando "n" tiende a infinito.
Por lo tanto "1 + 3 / n" tiende a 1 cuando "n" tiende a infinito.
Y sabemos que "8n" tiende a infinito cuando "n" tiende a infinito.
Es decir que el límite en cuestión es una indeterminación del tipo 1 a la infinito.
La indeterminación se resuelve operando convenientemente para llegar a una función que sabemos que tiende a "e" :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%28%20%28%201%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%20%29%5E%7Bu%7D%29%5E%7Bv%7D%20%3D%20" /> = e ^ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7Dv%20" />
Donde "u" y "v" pueden ser funciones de "n" y el proceso es simplemente un cambio de variables.
El requisito para resolver la indeterminación es que aparezca lo mismo como divisor que como exponente.
La operación conveniente es transformar la fracción :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Cfrac%7Bn%7D%7B3%7D%20%7D%20" />
Y luego agregar el exponente que necesitamos para que el límite sea igual a "e", o sea : n / 3, y a eso lo elevamos por su inverso (3 / n) para que no cambie la función.
Sabemos que lo que se eleva a una fracción y luego se lo eleva a la fracción inversa, se pueden unir los exponentes como producto de fracciones, el producto de fracciones inversas es 1, y entonces estamos elevando algo a la uno, o sea que no lo cambia.
Es decir, se escribe una función equivalente a f(n) en la cual queda resuelta la indeterminación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%281%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%7D%29%5E%7B8n%7D%20%3D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%28%281%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Cfrac%7Bn%7D%7B3%7D%20%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%7Bn%7D%7B3%7D%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%7D%2A8n%7D%20%3D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3D%20e%5E%7B%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B24n%7D%7Bn%7D%20%7D%20%3D%20e%5E%7B%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%2024%7D%20%3D%20e%5E%7B24%7D" />
Respuesta : E) e * 24
PD : Tuve que editar mil veces y aún así una fórmula de LaTex no fue reconocida, igualmente quedó legible.
Saludos!
Respuesta : 5, 10, 5, 15, 10, n×2 - 5 ×3 - 5 ×4 RPTA : 40.
Buenas noches. A1 = 4 - 3. 1 = 1. A2 = 4 - 3. 2 = 4 - 6 = - 2. A3 = 4 - 3. 3 = 4 - 9 = - 5. A4 = 4 - 3. 4 = 4 - 12 = - 8. A5 = 4 - 3. 5 = 4 - 15 = - 11. Sol ; 1, - 2, - 5, - 8, - 11. Un saludo.
2n - 7 - n + 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2(1) - 7 = - 5 - 1 + 2 = 1 2(2) - 7 = - 3 - 2 + 2 = 0 2(3) - 7 = - 1 - 3 + 2 = - 1 2(4) - 7 = 1 - 4 +…
.
An = (n + 1) / n para n = k (k + 1) / k = 1 + 1 / k para n = k + 1 ((k + 1) + 1) / (k + 1) = (k + 2) / (k + 1) = 1 + 1 / (k + 1) como 1 + 1 / k > = 1 + 1 / (k + 1) Tk > = T(k + 1) la sucesión es decreciente.