Si al producto de un número natural por su siguiente le restamos 31, obtenemos el quíntuple de la suma de ambos ¿de que número se trata?

El conjunto de los números naturales es.

N = {0, 1, 2.

N}

entonces llámenos "n" por ejemplo a un número natural cualquiera, entonces su siguiente será "n + 1"

producto de un número natural por su siguiente.

N(n + 1)

le restamos 31

n(n + 1) - 31

obtenemos el quíntuple de la suma de ambos.

Obtenemos lo interpretamos como una igualdad.

= 5(n + (n + 1))

Todo completo queda así.

N(n + 1) - 31 = 5(n + (n + 1))

simplificamos.

N² + n - 31 = 5(2n + 1)

n² + n - 31 = 10n + 5

debemos pasar todos los términos de un solo lado de la igualdad.

N² + n - 31 - 10n - 5 = 0

operamos los términos comunes.

N² - 9n - 36 = 0

factorizamos

buscamos un par de número que sumados nos den " - 9" y multiplicados nos den " - 36"

(n - 12)(n + 3) = 0

aplicamos el teorema del factor nulo.

N - 12 = 0

n = 12

n + 3 = 0

n = - 3

Esas son las soluciones de "n" pero no son las soluciones de dos números naturales consecutivos, descartamos el valor de "n = - 3" ya que no pertenece a los números naturales.

N = 12

su consecutivo será.

N + 1 = 13

comprobamos si es solución.

12(13) - 31 = 5(12 + 13)

125 = 125

Entonces queda comprobado que la solución al problema es.

1) 12

2) 13

Espero haberte ayudado.