Si al dividir : P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + 3x + 1 entre x2 − x + 1 se obtiene un cociente cuya suma de coeficientes es 22 y un resto R(x) = 10x − 1?

A + c = 65 dado que a = 29 y c = 36Explicación paso a paso : Vamos a aplicar la fórmula general de una división : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BDividendo%7D%7Bdivisor%7D%3DCociente%2B%5Cfrac%7BResto%7D%7Bdivisor%7D" />1.

- En el caso que nos ocupa : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20ax%5E%7B4%7D%2B%20bx%5E%7B3%7D%2B%20cx%5E%7B2%7D%2B3x%2B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D-x%2B1%7D%3D%20%28ax%5E%7B2%7D%2B%28a%2Bb%29x%2B%28c%2Bb%29%29%2B%20%5Cfrac%7B%20%283-a%2Bc%29x-%28c%2Bb%2B1%29%7D%7B%20x%5E%7B2%7D-x%2B1%7D" />De esta operación se obtiene :

Cociente = ax ^ {2} + (a + b)x + (c + b)

Resto = (3 - a + c)x - (c + b + 1)

2.

- Construimos un sistema de ecuaciones con los coeficientes del cociente y del resto :

a + (a + b) + (c + b) = 2a + 2b + c = 223 - a + c = 10 - (c + b + 1) = - 13.

- Resolvemos el sistema para a y c : a = 29c = 364.

- La interrogante planteada es el valor de a + c : a + c = 65.