SI A, B SON ENTEROS POSITIVOS ENTONCES - A - B ES UN NUMERO RACIONAL NEGATIVO?

Si a·b = 10000 quiere decir que a y b deben tener en su conjunto los factores primos anteriores (2 ^ 4 y 5 ^ 4)

Sabiendo que 10 = 2 · 5, la única forma en la que ni a ni b sea múltiplos de 10 es que ninguno contenga a la vez factores primos 2 y factores primos 5, con lo que la única posibilidad es que uno de ellos valga 2 ^ 4 = 16 y el otro 5 ^ 4 = 625, con lo que la suma valdría 641.

Si no entiendes esta lógica, se puede ver que los a y b han de ser (sin preocuparse por el cuál de los dos es a y cuál es b) :

2 y 2 ^ 3 · 5 ^ 4 = 5000

2 ^ 2 = 4 y 2 ^ 2 · 5 ^ 4 = 2500

2 ^ 3 = 8 y 2 · 5 ^ 4 = 1250

2 ^ 4 = 16 y 5 ^ 4 = 625

2·5 = 10 y 2 ^ 3 · 5 ^ 3 = 1000

2 ^ 2 · 5 = 20 y 2 ^ 2 · 5 ^ 3 = 500

2 ^ 3 · 5 = 40 y 2 · 5 ^ 3 = 250

2 ^ 4 · 5 = 80 y 5 ^ 3 = 125

2·5 ^ 2 = 50 y 2 ^ 3 · 5 ^ 2 = 200

2 ^ 2 · 5 ^ 2 = 100 y 2 ^ 2 · 5 ^ 2 = 100

Y todos los demás serían repeticiones de los ya escritos

De estos se puede ver que solamente 16 y 625 no son, ambos, múltiplos de 10, así q esta ha de ser la solución, y por tanto, la suma ha de valer 641.

Un saludo : ).