Si a b c son tres puntos no colineales cuantos segmentos de rectas determinan?

¡Buenas!

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BPara%20resolver%20el%20problema%20nos%20apoyaremos%20visualmente.%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7BUbicamos%20tres%20puntos%20no%20colineales%20A%2C%20B%20y%20C.%20%28ver%5C%20gr%5C%27afica%29.%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BAhora%20procederemos%20a%20trazar%20todos%20los%20segmentos%20posibles%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bcon%20estos%20tres%20puntos.%20%28ver%20gr%5C%27afica%29%20%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BNotamos%20que%20el%20n%5C%27umero%20m%5C%27aximo%20de%20segmentos%20posibles%20de%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Btrazar%20es%203%2C%20pero%20veamos%20que%20sucede%20si%20aumentamos%20la%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bcantidad%20de%20puntos.%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BAhora%20si%20intentamos%20ver%20la%20cantidad%20de%20segmentos%20que%20podemos%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Btrazar%20con%204%2C%205%2C%206%2C%20etc...%20puntos%2C%20nos%20damos%20cuenta%20de%20un%20patr%5C%27on.%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n_%7Bm%7D%5C%20%5Cto%5C%20%5Ctextrm%7Bn%5C%27umero%20de%20segmentos%20con%20%22m%22%20puntos%20no%20colineales%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20n_%7B3%7D%20%3D%203%20%5C%5C%20n_%7B4%7D%20%3D%206%20%5C%5C%20n_%7B5%7D%20%3D%2010%20%5C%5C%20n_%7B6%7D%20%3D%2015%20%5C%5C%20%5Cvdots" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BEstos%20n%5C%27umeros%20son%20conocidos%20como%20n%5C%27umeros%5C%20triangulares%7D.%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7BEntonces%20una%20vez%20conocido%20el%20patr%5C%27on%20podemos%20deducir%20una%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bf%5C%27ormula%20que%20nos%20ayude%20a%20encontrar%20cuantos%20segmentos%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bcomo%20m%5C%27aximo%20podemos%20trazar%2C%20dado%20%22m%22%20puntos.%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20n_%7Bm%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%28m-1%29%28m%29%7D%7B2%7D" />

NotaMe gustaría explicar con más detalle como deducir esa fórmula, sin embargo el tema es muy extenso, si deseas saber se puede lograr gracias al tema de sucesión cuadrática, si quieres saber más coméntalo.

RESPUESTA

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