Si 5 kilos de azucar, 3 kilos de cafe, 4 kilos de lenteja cuesta 118$ ; 4 kilos de azucar, 5 kilos de caje, 3 kilos de lenteja cuesta 145$ ; 2 kilos de azucar, 1 kilo de caje, y 2 kilos de lenteja cuesta 46$. Hallar el precio de cada producto en kilo.
En resumen
Azúcar = A Café = C Lenteja = L 5A + 3C + 4L = $118 (1) 4A + 5C + 3L = $145 (2) 2A + 1C + 2L = $46 (3) Se forma un sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas Resolviendo Multiplicado ( - 2) a las 3ra ec. Y sumando a la 1ra ec.
Azúcar = A
Café = C
Lenteja = L
5A + 3C + 4L = $118 (1)
4A + 5C + 3L = $145 (2)
2A + 1C + 2L = $46 (3)
Se forma un
sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas
Resolviendo
Multiplicado ( - 2)
a las 3ra ec.
Y sumando a la 1ra ec.
5A + 3C + 4L = 118 (1) - 4A - 2C - 4L = - 92 (3)
A + C = 26 (4)
Multiplicando ( - 4)
a la 2da ec.
Y (3) a la 1ra ec.
Luego sumando ambas
15A + 9C + 12L = 354 (1) - 16A - 20C - 12L = - 580 (2) - A - 11C = - 226
A + 11C = 226 (5)
Multiplicando ( - 1)
a la 4ta ec.
Y sumando la a la 5ta ec.
- A - C = - 26 (4)
A + 11C = 226 (5)
10C = 200 = 200 / 10
C = 20
Despejando A de la
4ta ec.
Y reemplazando C
A + C = 26 (4)
A = 26 - C
A = 26 - 20
A = 6
Reemplazando A
y C en la 1ra ec.
Se tiene
5A + 3C + 4L = 118 (1)
5 * 6 + 3 * 20 + 4L = 118
30 + 60 + 4L = 118
4L = 118 - 90
4L = 28 = 28 / 4
L = 7
Resp.
El azúcar,
el café y la lenteja cuestan $6, $20, $7 respectivamente
Otro método
Por determinantes
Del sistema de ecuación
5A + 3C + 4L = 118 (1)
4A + 5C + 3L = 145 (2)
2A + 1C + 2L = 46 (3) | 5 3 4 |
X = | 4 5 3 | = (50 + 16 + 18) - (40 + 15 + 24) = 84 - 79 = 5 | 2 1 2 | | 118 3 4 |
X_azucar = | 145 5 3 | = (1180 + 580 + 414) - (920 + 354 + 870) = 2174 - 2144 = 30 | 46 1 2 | | 5 118 4 |
X_cafe = | 4 145 3 | = (1450 + 736 + 708) - (1160 + 690 + 944) = 2894 - 2794 = 100 | 2 46 2 | | 5 3 118 |
X_lenteja = | 4 5 145 | = (1150 + 472 + 870) - (1180 + 725 + 552) = 2492 - 2457 = 35 | 2 1 46 |
V_azucar = (X_azucar) / (X) = 30 / 5 = 6
V_cafe = (X_cafe) / (X) = 100 / 5 = 20
V_lenteja = (X_lenteja) / (X) = 35 / 5 = 7
Resp.
El azúcar,
el café y la lenteja cuestan $6, $20, $7 respectivamente.
Hay que formar un sistema
A = azucar, C = cafe L = lentejas
5A + 3C + 4L = 118
4A + 5C + 3L = 145
2A + 1C + 2L = 46
Δ = 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 2 1 2 2 1
en donde al efectuar por diagonales el( discrimeniante da 5
se hace el mismo proceso para A = 118 3 4 118 3 145 5 3 145 5 46 1 2 146 1
A = (930) / 5 = 186 el valor del azucar en kilos
ahora para C = 5 118 4 5 118 4 145 3 4 145 2 46 2 2 4 6
C = 100 / 5 = 20
y finalmente buscamos el valor de L = 3 3 118 5 3 4 5 145 4 5 2 1 46 2 1
L = 35 / 5 = 7.
Tu tienes que sumar las tres cantidades y te da el resultado.
Debes pagar 67. 62 pesos.
2A + 3U = 13 y 3A + 2U = 12 restas las dos ecuaciones U - A = 1 A = U - 1 y U = A + 1 y ahora remplazas en cualquier ecuacion 2A + 3( A + 1) = 13 5A + 3 = 13 A = 2 el kilo de albaricoques es de 2 euros.