Si 4 ^ a?
Si 4 ^ a. 3 ^ b tiene aa divisores ¿ Cuantos divisores tiene abba ? A)18 b)9 c)21 d)36 e)45.
En resumen
La cantidad de divisores de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Babba%7D" />, sabiendo que 4ᵃ x 3ᵇ tiene <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Baa%7D" /> divisores, es de 18, por lo que la opción correcta es la a.
Mejor respuesta
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La cantidad de divisores de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Babba%7D" />, sabiendo que 4ᵃ x 3ᵇ tiene <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Baa%7D" /> divisores, es de 18, por lo que la opción correcta es la a.
Datos :
4ᵃ x 3ᵇ = (2²)ᵃ x 3ᵇ
CD = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Baa%7D" />CD <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Babba%7D" /> = ?
Aplicando la propiedad de cálculo de divisores : (2a + 1)(b + 1) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Baa%7D" />Aplicando la característica de los números de dos dígitos repetidos, que son múltiplos de 11, convertimos aa en una multiplicación :
(2a + 1)(b + 1) = 11a
2a + b + 2ab + 1 = 11a
2ab + b + 1 = 9a
En este punto es encontrar un par de números que satisfagan esta igualdad.
Si a = 5 y b = 4
2(5)(4) + 4 + 1 = 9(5)
40 + 4 + 1 = 45
45 = 45
Sustituimos en <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Babba%7D" /> = 5445
Cantidad de divisores de 5445
Factores primos de 5445 : 3² × 5 × 11²
CD = (2 + 1)(1 + 1)(2 + 1)
CD = 3 x 2 x 3
CD = 18
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Babba%7D" /> tiene 18 divisores.
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