Si 3 es el coefisiente y 4 es el grado cual es la parte literal y el monomio?

Definición de monomioUnmonomioes unaexpresión algebraicaen la que las únicasoperacionesque aparecen entre las variables son elproducto y la potencia de exponente natural.

2x2y3zPartes de un monomioCoeficienteElcoeficientedelmonomioes el número que aparece multiplicando a las variables.

Parte literalLaparte literalestá constituida por las letras y sus exponentes.

GradoElgradode unmonomioes la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

El grado de 2x2y3z es : 2 + 3 + 1 = 6Monomios semejantesDosmonomiossonsemejantescuando tienen lamisma parte literal.

2x2y3z es semejante a 5x2y3z

Operaciones con monomiosSuma de monomiosSólo podemossumar monomios semejantes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

Axn + bxn = (a + b)xn2x2y3z + 3x2y3z = 5x2y3zSi losmonomiosnosonsemejantesse obtiene unpolinomio.

2x2y3 + 3x2y3zProducto de un número por un monomioElproducto de un número por un monomioes otromonomio semejantecuyocoeficientees elproducto del coeficientede monomiopor el número.

5 · 2x2y3z = 10x2y3zMultiplicación de monomiosLamultiplicación de monomioses otromonomioque tiene porcoeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.

Axn· bxm = (a · b)xn + m5x2y3z · 2 y2z2 = 10 x2y5z3División de monomiosSólo se puedendividir monomioscon lamisma parte literaly con elgrado del dividendomayor o igualque elgradode la variable correspondiente deldivisor.

Ladivisión de monomioses otromonomioque tiene porcoeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.

Axn : bxm = (a : b)xn − mSi elgrado del divisor es mayor, obtenemos unafracción algebraica.

Potencia de un monomioPara realizar lapotencia de un monomiose eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.

(axn)m = am· xn · m(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9( - 3x2)3 = ( - 3)3(x3)2 = −27x6

Ejercicios resueltos de monomios1Indica cuales de las siguientes expresiones sonmonomios.

En caso afirmativo, indica sugradoycoeficiente.

13x3Grado del monomio : 3, coefeciente : 325x−3Noes unmonomio, porque el exponente no es un número natural.

33x + 1Noes unmonomio, porque hay una suma.

4Grado del monomio : 1, coefeciente : 5Grado del monomio : 4, coefeciente : 6Noes unmonomio, porque no tiene exponente natural.

7Noes unmonomio, porque la parte literal está dentro de una raíz.

2Realiza las sumas y restas de monomios.

12x2y3z + 3x2y3z = 5x2y3z22x3− 5x3 = −3x333x4− 2x4 + 7x4 = 8x442 a2b c3− 5a2b c3 + 3a2b c3− 2 a2b c3 = −2 a2b c3

3Efectúa losproductos de monomios.

1(2x3) · (5x3) = 10x62(12x3) · (4x) = 48x435 · (2x2y3z) = 10x2y3z4(5x2y3z) · (2 y2z2) = 10 x2y5z35(18x3y2z5) · (6x3y z2) = 108x6y3z76(−2x3) · (−5x) · (−3x2) = −30x6

4Realiza lasdivisiones de monomios.

1(12x3) : (4x) = 3x22(18x6y2z5) : (6x3y z2) = 3x3y z33(36 x3y7z4) : (12x2y2) = 3xy5z4454x3y + 3x2y2− 8x86

5Calcula laspotencias de los monomios.

1(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x92( - 3x2)3 = ( - 3)3(x3)2 = −27x63.