Si 20 náufragos tienen víveres para 12 días, ¿cuántos días durarán los víveres si fueran 5 náufragos menos?

Si

6 obreros pueden terminar una obra en 24 días y después de 8 días se

les junta 2 obreros más ¿En cuantos días más de los calculados se

acabará la obra?

Hallemos qué parte de la obra se completó en esos 8 días

24 días ________ 1 obra

8 días _________ x .

. . .

. . (prop.

Directa)

24 .

. 1 .

. . .

. . .

. . .

. 8 · 1 - - - = - - - - = = = = > x = - - - - - - - - - - - - = 1 / 3

8 .

. . x .

. . .

. . .

. . .

. . 24

En esos 8 días se completó 1 / 3 de la obra.

Cuando se incorporan los 2

obreros, faltan 2 / 3 de la obra.

Entonces, averiguamos cuánto tiempo

tardan los 8 (6 + 2) obreros que hay ahora en realizar los 2 / 3 de la obra

que falta.

Primero calculemos cuánto tardarían los 8 obreros en hacer la obra completa.

6 obreros ______ 24 días

8 obreros ______ x

Este es un planteo de proporcionalidad inversa.

Entonces :

6 .

. . x .

. . .

. . .

. . .

. 6 · 24 - - - = - - - - - - = = = = > x = - - - - - - - - - - - - = 18 días

8 .

. . 24 .

. . .

. . .

. . .

. 8

Entonces, ahora calculamos cuánto tardarán en hacer 2 / 3 de la obra.

1 obra _______ 18 días

2 / 3 obra ______ x .

. . .

. (prop.

Directa)

1 .

. . .

18 . .

. . .

. . .

. . 2 / 3 · 18 - - - - - = - - - - - - = = = = > x = - - - - - - - - - - - - - = 12

2 / 3 .

. . x .

. . .

. . .

. . .

. . 1

Entonces, tardan 12 días en completar los 2 / 3 de la obra .

Si a ésto le

sumamos los 8 días anteriores, la obra se completa en 20 días, o sea, 4

días menos de los 24 esperados.

RESPUESTA.

La obra se acabará 4 días antes de los esperados.

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2.

Un grupo de excursionistas tenían víveres para 24 días.

Si 4 de ellos

no pueden realizar la excursión, entonces los víveres alcanzarán para 6

días más.

¿Cuantas personas realizarán la excursión?

Llamemos "x" a la cantidad inicial de excursionistas.

Entonces, si hay

"x" excursionistas los víveres alcanzan para 24 días.

Si 4 de ellos no

pueden hacer la excursión, hay "x - 4" excursionistas y los víveres

alcanzan para 6 días más, o sea, 30 días.

Entonces, el planteo es :

x excursionistas _______ 24 días

x - 4 excursionistas _____ 30 días .

. . (prop.

Inversa)

.

. x .

. . .

30 - - - - - - - - = - - - - - -

x - 4 .

. . 24

Aplicando la propiedad de las proporciones (multiplicación cruzada)

x·24 = 30·(x - 4)

24x = 30x - 120

24x - 30x = - 120 - 6x = - 120

x = - 120 / ( - 6)

x = 20

Hay 4 que no pueden realizar la excursión.

Entonces, quedan 16.

RESPUESTA.

Realizarán la excursión 16 personas.

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3.

Si un tornillo cuando da 40 vueltas penetra 8 mm en una madera.

¿Cuantas vueltas más debe dar para que penetre 50 mm?

8 mm _________ 40 vueltas

50 mm ________ x (prop.

Directa)

8 .

. . .

40 . .

. . .

. . .

. . 50 · 40 - - - - = - - - - - - = = = = > x = - - - - - - - - - - - - = 250

50 .

. . x .

. . .

. . .

. . .

. . 8

250 - 40 = 210, o sea, debe dar 210 vueltas más a las ya hechas, para penetrar hasta 50 mm.

RESPUESTA.

Debe dar 210 vueltas más.

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4.

Un grupo de 24 náufragos llegan a una isla y tienen viveres para 40

días, si luego de 13 días 6 náufragos fallecen ¿Cuantos días más podrán

durar los víveres para los restantes?

Calculamos qué parte de los víveres se consumieron en esos 13 días.

40 días _____ 1 vívere

13 días _____ x (prop.

Directa)

x = 13 / 40

Entonces se consumieron 13 / 40 de los víveres, o sea, quedan 27 / 40 de los

víveres.

Si 6 náufragos fallecen, quedan ahora 18.

Calculemos cuánto

hubiesen durado los víveres si hubiesen sido 18 náufragos.

24 náufragos __________ 40 días

18 náufragos __________ x (prop.

Inversa)

x = 24·40 / 18 = 160 / 3 días

Como tenían 27 / 40 de los víveres, tenemos que :

1 vívere _________ 160 / 3 días

27 / 40 víveres ____ x (prop.

Directa)

x = (27 / 40) · (160 / 3) = 36

RESPUESTA.

Los restantes náufragos podrán usar los víveres 36 días más.

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5.

Cinco obreros pueden hacer una obra en 21 días, luego de 5 días de

trabajo se les unen 3 obreros más ¿En que tiempo se hizo toda la obra?

Éste es similar al primer problema.

Hallemos qué parte de la obra se completó en esos 5 días

21 días ________ 1 obra

5 días _________ x .

. . .

. . (prop.

Directa)

x = 5 / 21

En esos 5 días se completó 5 / 21 de la obra.

Cuando se les unen 3 obreros, son 8 obreros y faltan 16 / 21 de la obra.

Primero calculemos cuánto tardarían los 8 obreros en hacer la obra completa.

5 obreros ______ 21 días

8 obreros ______ x .

. . (prop.

Inversa)

Este es un planteo de proporcionalidad inversa.

Entonces :

5 .

. . x .

. . .

. . .

. . .

. 5 · 21 - - - = - - - - - - = = = = > x = - - - - - - - - - - - - = 105 / 8 días

8 .

. . 21 .

. . .

. . .

. . .

. 8

Entonces, ahora calculamos cuánto tardarán en hacer 16 / 21 de la obra.

1 obra _________ 105 / 8 días

16 / 21 obra ______ x .

. . .

. (prop.

Di.