Si (1 + 2 + 3 + ?
Si (1 + 2 + 3 + . + n) + k = 2015, siendo k un numero entre 1 y n inclusive, determine el valor de k.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 6 votos · mejor respuesta de Anitaaliaspit
En resumen
Como se sabe <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2%2B3%2B...%2Bn%3D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2%2B3%2B...%2Bn%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%20%2B%20k%20%3D%202015" /> como dato tenemos<img src="https://tex.z-dn.net/?
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Mejor respuesta
Como se sabe
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2%2B3%2B...%2Bn%3D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2%2B3%2B...%2Bn%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%20%2B%20k%20%3D%202015" />
como dato tenemos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%5Cin%5B1%2Cn%5D%5Cin%20%5Cmatbb%7BN%7D" />
es decir
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%5Cleq%20k%20%5Cleq%20n" />
y por ende podemos deducir
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%5Cleq%202015%20-%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%5Cleq%20n%5C%5C%20n%28n%2B1%29%5Cleq%202%5Ctimes%202014%5Ctext%7B%20%7D%20%5Cwedge%20%5Ctext%7B%20%7D%20n%5E2%2B3n-2%5Ctimes%202015%5Cgeq0" />
de la segunda inecuación tenemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%5Cgeq%2062%20%5Cvee%20n%20%5Cleq%20-65" />
por eso n = 62
que cumple con la otra inecuación del disyuntor, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%20%5Cneq%2063" />, por que no se cumple la segunda inecuación cuando n = 63
y
k = 62.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Hola ,
La suma de los primeros n numeros naturales es = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%20" />
Por ejemplo ,
n = 3 ,
1 + 2 + 3 = 6
Según la fórmula : 3 * 4 / 2 = 6
Inicialmente , asumiremos k = 0 ; Por lo tanto , tenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%20%3D%202015%20%5C%5C%0An%28n%2B1%29%20%3D%204030%20%5C%5C%0An%5E%7B2%7D%20%2B%20n%20-%204030%20%3D%200%20%5C%5C%20%5C%5C%0AResolvemos%20%5C%20cuadratica%20%3A%20%5C%5C%0A%20n%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-1%2B-%20%20%5Csqrt%7B1-4%2A-4030%7D%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0ASolo%20%5C%20nos%20%5C%20sirve%20%5C%20la%20%5C%20solucion%20%5C%20positiva%20%3A%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%0An%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-1%20%2B%20%5Capprox%20127%7D%7B2%7D%20%3D%2063%20" />
Reemplazando en la fórmula , la suma de los primeros 63 números naturales es :
63 * 62 / 2 = 1953
Luego nos falta determinar un número tal que nos dé 2015 , que es el "k" :
1953 + k = 2015
k = 2015 - 1953
k = 62
Cumple que 1 = < k = < 63
Saludos.
Preguntas frecuentes
Si (1 + 2 + 3 + ?
Como se sabe <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2%2B3%2B...%2Bn%3D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2%2B3%2B...
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1 respuesta 7
Que es la disyunción inclusiva y un ejemplo?
La respuesta esta en la imagen adjunta.
2 respuestas 1