Sera que me pueden ayudar con los casos de factorizacion y un ejemplo de cada uno?

CASO I

CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR

COMUN

Factor Común Monomio :

Ejemplo :

14x2 y2 - 28x3 + 56x4

R : 14x2 (y2 - 2x + 4x2)

Factor Común Polinomio :

Ejemplo :

a(x + 1) + b(x + 1)

R : (x + 1) (a + b)

CASO II

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO

Ejemplo 1 :

a2 + ab + ax + bx

(a2 + ab) + (ax + b)

a(a + b) + x(a + b)

(a + b) (a + x)

CASO III

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Ejemplo ;

a2 – 2ab + b2

Raíz cuadrada de

a2 = a

Raíz cuadrada de

b2 = b

Doble producto sus raíces

(2 X a X b) 2ab (cumple)

R : (a – b) 2

CASO ESPECIAL

Ejemplo 1 :

a2 + 2a (a – b) + (a

– b) 2

Raíz cuadrada de a2 = a

Raíz cuadrada de (a – b) 2 = (a – b)

Doble producto sus

raíces

(2 X a X (a –

b) = 2a(a – b) (cumple)

R : (a + (a – b)) 2 (a + a – b) = (2a –b) 2

CASO IV

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

Ejemplo 1 :

X2 - y 2

x y = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia R : =

(x + y) (x - y)

CASO ESPECIAL

Ejemplo 1 :

(a - 2b)2 - (x + y)2 (a - 2b) (x + y) = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia R : = ((a -

2b) + (x + y)) ((a - b) - (x + y)) (a -

2b + x + y) (a - 2b - x - y)

CASOS ESPECIALES

COMBINACION DE LOS CASOS III Y IV

Ejemplo :

a2 + 2ab + b2 - x2

(a2 + 2ab + b2) - x2

(a + b) 2 - x2

R : (a + b + x)(a + b - x)

CASO V

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

Ejemplo :

a4 + a2 + 1 + a2 - a2

a4 + 2a2 + 1 - a2

(a4 + 2a2 + 1) - a2

(a2 + 1)2 - a2

R : (a2 + a + 1) (a2– a + 1)

CASO ESPECIAL

FACTORAR UNA SUMA DE DOS CUADRADOS

Ejemplo :

x4 + 64y4

x4 + 64y4 + 16x2y2 - 16x2y2

x4 + 16x2y2 + 64y4 - 16x2y2

(x4 + 16x2y2 + 64y4) - 16x2y2

(x2 + 8y2)2 - 16x2y2

R : (x2 + 8y2 + 4xy)

(x2 + 8y2 - 4xy) (x2 + 4xy +

8y2) (x2 - 4xy +

8y2)

CASO VI

TRINOMIO DE LA FORMA

x2 + bx + c

Ejemplo 1 :

x2 + 7x + 10

R : ( x + 5 ) ( x + 2 )

CASOS ESPECIALES

Ejemplo

X8 – 2x4 – 80

R : ( x4 – 10 )

( x4 +

8 )

CASO VII

TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c

Ejemplo :

2x2 + 3x – 2

(2) 2x2 + (2) 3x –(2) 2 = 4x2 + (2) 3x – 4 = (2x + 4 )

(2x – 1 ) 2 x

1

R = (x + 2) (2x

– 1)

CASOS ESPECIALES

Ejemplo :

6x4 + 5x2 – 6

(6) 6x4 + (6)5x2 – (6) 6

36x4 + (6)5x2 – 36 = (6x2 + 9 ) (6x2 – 4

) 3 x

2 = (2x2 + 3) (3x2 – 2)

CASO VIII

CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

Ejemplo :

a3 + 3a2 + 3a + 1

Raíz cúbica de a3 = a

Raíz cúbica de 1 = 1

Segundo término = 3(a)2(1) = 3a2

Tercer término =

3(a)(1)2 = 3a

R : (a + 1)3

CASO IX

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

Ejemplo : 1 + a3

(1 + a) (12 – 1(a) + ( a)2)

R : (1 + a) (1 – a + a2)

CASOS ESPECIALES

Ejemplo :

1 + (x + y)3

(1 + (x + y) (12 – 1(x + y) + (x + y)2)

R : (1 + x + y) (1 – (x + y) + (x + y)2) (1 + x + y) (1 – x

– y + x2 + 2xy + y2)

CASO X

SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES

Ejemplo : a5 + 1

a5 + 1 = a4 – a3 + a2 – a + 1

a + 1.