Señale si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos y justifique su respuesta citando los conceptos pertinentes y proporcione un ejemplo para cada caso?

Producto punto para los vectoresLos enunciados planteados son ambos verdaderos.

Ambos son teorema de los producto punto de los vectores, para demostrarlo se usara un ejemplo.

1. ) Teorema : Sea u un vector.

Entoncesu·u = ║u║ ^ {2}Se demuestra, usando el vector u = (a, b) entonces su modulo es : ║u║ ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2}Por otro ladou·u = (a, b)·(a, b) = a·a + b·b = a ^ {2} + b ^ {2}Por congruencia u·u = ║u║ ^ {2}2.

) Teorema : El producto punto cumple con la siguiente propiedadu·(cv) = c(u·v)Para demostrarlo : Sea u = (a, b) y v = (e, d), ambos vectores.

El primer miembro del Teorema : u·(cv) = (a + b)·c(e + d) = (a + b)·(ce + cd) = (cae + cbd) = c(ae + bd) En el paso anterior, se aplico la propiedad distributiva de las sumas.

Para el segundo miembro del Teorema : c(u·v) = c((a + b)·(e + d)) = c(ae + bd)Y así se comprueba queu·(cv) = c(u·v).