Sean p1(x) = 1 – 2x + x ^ 2, p2(x) = 1 + 3x – 2x ^ 2, p3(x) = 2 – x + 3x ^ 2. Expresar los siguientes polinomios como combinación lineal de p1, p2 y p3 : q1(x) : - 4 + 2x - 5x ^ 2.
Para poder cumplir que sea una combinación lineal de polinomios se debe cumplir : - 4 + 2x - 5x² = A(1 – 2x + x²) + B( 1 + 3x – 2x²) + C( 2 – x + 3x²) = = = > La solución es hallar los valores de A, B y C, entonces efectuamos la multiplicación al lado derecho de la igualdad, y obtenemos : - 4 + 2x - 5x² = (A - 2B + 3C)x² + ( - 2A + 3B - C)x + (A + B + 2C) = = > igualamos los coeficientes de ambos lados y tenemos : (A - 2B + 3C) = - 5 = = = >Ec.
1 ( - 2A + 3B - C) = 2 = = = > Ec.
2 (A + B + 2C) = - 4 = = = > Ec.
3Se obtienen 3 ecuaciones con 3 incógnitas, que lo resolvemos por el método que mejor sepamos utilizar, y se obtienen los siguientes valores : A = - 1 / 2 = = = > B = - 3 / 14 y C = - 23 / 14 = = = > que son los coeficientes lineales que se necesitan para escribir q₁(x) en función de p₁(x) ; p₂(x) y p₃(x).
Te dejo la respuesta en la imagen, se entenderá mejor.
Respuesta. En este caso se tiene que la ecuación es la siguiente : Px - 37 = Qx - 37 Eso significa que para que la ecuación tenga una cantidad infinita de soluciones los valores de P y Q deben ser iguales y así para…
Es una expresión algebraica con 2 o más términos cuyo exponente mayor es de grado 1, eso significa que el exponente de x es 1.