Sean m y n enteros positivos tales qué m + n = 2015, m es múltiplo de 3 y n es múltiplo de 7 ?
Sean m y n enteros positivos tales qué m + n = 2015, m es múltiplo de 3 y n es múltiplo de 7 . Halle el resto dividir 3m + 7n entre 21.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de 2005
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8
M + n = 2015
pongamos
m = 3p
n = 7q
3p + 7q = 2015
busquemos una solución particular :
si dividimos 2015 entre 3, este nos da un cociente 671 con resto 2, es decir
2015 = 671(3) + 2
y sí buscamos un 3° + 2 que sea 7°, y el más cercano es 14 = 3(4) + 2
por ello
2015 = (671 - 4 + 4)(3) + 2
2015 = (671 - 4)(3) + (4)(3) + 2
2015 = (667)(3) + 7(2)
p = 667 & q = 2
entonces una solución general esp = 7k + 667 & q = 2 - 3k, donde k es entero
o sea
7k + 667 >0 y al mismo tiempo2 - 3k>0
7k > - 667 = = > k> - 95.
28. 3k < 2 = = = > k < 0.
66666.
K = {0, - 1, - 2, .
, - 95}
En fin
m = 3(7k + 667) = 21k + 2001
n = 7(2 - 3k) = 14 - 21k
entonces
3m + 7n = (63k + 6003) + (98 - 147k) = - 84k + 6101 = 21° + 6101
21° + 6101 mod 21 = 6101 mod 21
o sea debemos hallar el resto de dividir 6101 entre 21
6101 = 21(290) + 11
11 es el resto buscado.
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