Sean los puntos m( - 2, - 3) n(2, 1) c(4, - 9)?

Saludos, para hallar el punto medio usamos la fórmula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx1%2Bx2%7D%7B2%7D%2C%20%5Cfrac%7By1%2By2%7D%7B2%7D%20%20" />

Como te dice que Q es el punto medio entre NC asumiremos a N como el primer punto y a C como el segundo punto.

Entonces reemplazando.

Te queda que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%2B4%7D%7B2%7D%2C%20%5Cfrac%7B1-9%7D%7B2%7D%20%20" />

resolviendo eso te queda el punto Q (3, - 4)

Ahora para hallar la distancia de Q a MC

Necesitas de la siguiente formula

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Cfrac%7BAx1%2BBy1%2BC%7D%7BAalcuadrado%2BB%20al%20cuadrado%7D%20" />

Para hallar la ecuación del la recta MC pero en la forma Ax + By + C

vamos a sacar la pendiente de la misma

entonces m = y2 - y1 / x2 - x1

m = - 9 + 3 / 4 + 2

m = - 6 / 6

m = - 1

Ahora para hallar la forma Ax + By + C aplicamos la punto pendiente

y - y1 = m(x - x1) donde solo reemplazaremos los valores de m, x1, y1.

Y + 3 = - 1(x + 2)

y + 3 = - x - 2

x + y + 3 + 2

x + y + 5 - - > hemos llegado a la forma Ax + By + C de la recta MC

Ahora si vamos a aplicar la fórmula mencionada antes

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Cfrac%7BAx1%2BBy1%2BC%7D%7BAalcuadrado%2BB%20al%20cuadrado%7D%20" />

sabiendo que el valor de A y B es 1 y que el de C es 5.

Los valores de x1 y y1 son : (3, - 4)

Reemplazamos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%283%29%2B1%28-4%29%2B5%7D%7B1%2B1%7D%20" />

Resolviendo nos queda 2.

Esa es la distancia entre el Punto Q y el segmento MC.

Cualquier pregunta, duda u observación no dudes en hacerla, un placer ser de ayuda.

Éxitos.