Sean los números : A = 9 ^ 2?
Sean los números : A = 9 ^ 2. 16 ^ 2. 25 ^ 2 B = 27 ^ 2. 64 ^ 2. 125 ^ 2 Si mcm(A ; B) = 2 ^ x + 8 . 3 ^ y + 15 . 5 ^ z + 6 Halla : “x + y + z” ¿Cómo se resuelve? Por favor ayúdenme. Gracias.
5Veronicaardz7ozn9sc
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Gloriasalinapchi4i
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Fsarmgisnavelamv
Explicación paso a paso : primero hallamos los factores primos de A y B : A = 9² * 16² * 25² = (3²)² * (4²)² * (5²)²A = 3⁴ * 4⁴ * 5⁴ = 3⁴ * (2²)⁴ * 5⁴A = 3⁴ * 2 ^ 8 * 5⁴B = 27² * 64² * 125² = (3³)² * (8²)² * (5³)² = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%3D%20%20%7B3%7D%5E%7B6%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B8%7D%5E%7B4%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B5%7D%5E%7B6%7D%20%20%3D%20%20%7B3%7D%5E%7B6%7D%20%20%5Ctimes%20%7B%28%20%7B2%7D%5E%7B3%7D%29%20%7D%5E%7B4%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B5%7D%5E%7B6%7D%20%20%5C%5C%20%20b%20%3D%20%7B2%7D%5E%7B12%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B3%7D%5E%7B6%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B5%7D%5E%7B6%7D%20" />el mcm de 2 o mas numeros es multiplicar todos los factores primos (sin necesidad que se repitan) elevados al mayor exponente mcm(A, B) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7B12%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B3%7D%5E%7B6%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B5%7D%5E%7B6%7D%20" />ya que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7B12%7D%20%20%3E%20%20%7B2%7D%5E%7B8%7D%20%20%5C%5C%20%20%7B3%7D%5E%7B6%7D%20%20%3E%20%20%7B3%7D%5E%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%7B5%7D%5E%7B6%7D%20%20%3E%20%20%7B5%7D%5E%7B4%7D%20" /> {2} ^ {8} \ \ {3} ^ {6} > {3} ^ {4} \ \ {5} ^ {6} > {5} ^ {4} " alt = " {2} ^ {12} > {2} ^ {8} \ \ {3} ^ {6} > {3} ^ {4} \ \ {5} ^ {6} > {5} ^ {4} " align = "absmiddle" class = "latex - formula">y como nos dieron el dato de que : mcm(A ; B) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7Bx%20%2B%208%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B3%7D%5E%7By%20%2B%2015%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B5%7D%5E%7Bz%20%2B%206%7D%20" />solo igualamos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7B12%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B3%7D%5E%7B6%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B5%7D%5E%7B6%7D%20%3D%20%7B2%7D%5E%7Bx%20%2B%208%7D%20%20%20%5Ctimes%20%20%7B3%7D%5E%7By%20%2B%2015%7D%20%20%5Ctimes%20%20%7B5%7D%5E%7Bz%20%2B%206%7D%20" />por lo tanto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7B12%7D%20%20%3D%20%20%7B2%7D%5E%7Bx%20%2B%208%20%7D%20%20%5C%5C%2012%20%3D%20x%20%2B%208%20%5C%5C%204%20%3D%20x" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B3%7D%5E%7B6%7D%20%20%3D%20%20%7B3%7D%5E%7By%20%2B%2015%7D%20%20%5C%5C%206%20%3D%20y%20%2B%2015%20%5C%5C%20%20-%209%20%3D%20y" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B5%7D%5E%7B6%7D%20%20%3D%20%20%7B5%7D%5E%7Bz%20%2B%206%7D%20%20%5C%5C%206%20%3D%20z%20%2B%206%20%5C%5C%200%20%3D%20z" />por lo tanto : x + y + z = 4 + ( - 9) + 0 = - 5.
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