Sean a y b las soluciones de la ecuación x2 – 3x + A = 0, y sean c y d las soluciones de la ecuación x2 – 12x + B = 0. Se sabe que a, b, c y d forman, en ese orden, una sucesión geométrica. Determina los valores de A y B. Algún máster en matemáticas que me explique .
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Alejandra382
En resumen
Respuesta : A = 2B = 32Explicación paso a paso : se tiene que a y b son soluciones de la ecuación x² - 3x + A = 0 por lo tantox² - 3x + A = (x - a). (x - b) = x² - x(a + b) + ab (1)por otro lado se tiene que c y d son soluciones de x² - 12x + B = 0x² - 12x + B = (x - c).
Respuesta : A = 2B = 32Explicación paso a paso : se tiene que a y b son soluciones de la ecuación x² - 3x + A = 0 por lo tantox² - 3x + A = (x - a).
(x - b) = x² - x(a + b) + ab (1)por otro lado se tiene que c y d son soluciones de x² - 12x + B = 0x² - 12x + B = (x - c).
(x - d) = x² - x(c + d) + cd (2)de las igualdades (1) y (2) se deduce quea + b = 3 (3) y ab = A (4)c + d = 12 (5) y cd = B (6)se tiene también que a, b, c, d forman una sucesión geométrica, es decir que están relacionadas por la siguiente expresiónaₙ = a₁.
R⁽ⁿ⁻¹⁾donde aₙ es un termino arbitrario de la sucesión, a₁ es el primer elemento de la sucesión y r es la razón de la sucesión un factor constante entre los términosentonces se tendría otra relación entre las soluciones b = a - r (7)c = a.
R² (8)d = a.
R³ (9)se va a reemplazar (7) en (3) a + ar = 3a.
(1 + r) = 31 + r = 3 / a (10)ahora se va a reemplazar (8) y (9) en (5)ar² + ar³ = 12ar².
(1 + r) = 121 + r = 12 / ar² (11)se igualan las expresiones (10) y (11)3 / a = 12 / ar²r² = 12 / 3r² = 4r = 2 razón de la sucesiónen consecuenciab = 2a (12)c = 4a (13)d = 8a (14)nuevamente se reemplaza (12) en (3)a + 2a = 33a = 3a = 1 siendo b, c y d funciones de a, entoncesb = 2c = 4d = 8por ultimo A = ab ⇒ A = 2B = cd ⇒ B = 32.
Respuesta : A = 2B = 32Explicación paso a paso : se tiene que a y b son soluciones de la ecuación x² - 3x + A = 0 por lo tantox² - 3x + A = (x - a).
Buenas noches, Aunque tu pregunta no es muy clara, trataré de ayudarte un poco para comprender lo que representan lasecuaciones de primer grado, para las cuales existen diversas modalidades y combinaciones entre ellas,…
El descriminante de la ecuacion es : Para este caso a = 1 y c = 4 asi mismo el descriminante debe ser cero para que haya una unica solucion de aqui que : .