Sea f una función tal que f (x) = x ^ 2− x, con dominio igual a R?
Sea f una función tal que f (x) = x ^ 2− x, con dominio igual a R. El intervaloen x para el cual f (x) > 2, es :
Mejor respuesta
Se nos pide hallar el intervalo en "x" para el cual f(x) > 2 , asi que : f(x) > 2 , pero : f (x) = x² - x, entonces : x² - x > 2 x² - x - 2 > 0
Resolvemos la inecuación mediante el método de los puntos críticos :
Para ello, primero debemos factorizar P(x) = x² - x - 2
Ojo
- x = - 2x + 1x .
Observe que : ( - 2)(1) = - 2
→ x² - 2x + x - 2 > 0 x(x - 2) + (x - 2) > 0 (x + 1)(x - 2) > 0
Igualamos a cero cada factor para hallar los puntos críticos :
• x + 1 = 0 → x = - 1
• x - 2 = 0 → x = 2
Ubicamos los valores obtenidos en una recta numerica, y asignamos a cada subintervalo los signos ( + ) y ( - ) de manera alterna de izquierda a derecha del siguiente modo : ( + ) ( - ) ( + ) | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - oo - 1 2 + oo
Dado que P(x) = x² - x - 2 > 0 , formarán como parte de la solución solo aquellos subintervalos que tengan el signo ( + )
Por lo tanto : x ∈ ( - oo , - 1) U ( 2 , + oo) ← Rpta
Eso es todo!
Saludos : ).
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