Sea f una función tal que f (x) = x ^ 2− x, con dominio igual a R?

Se nos pide hallar el intervalo en "x" para el cual f(x) > 2 , asi que : f(x) > 2 , pero : f (x) = x² - x, entonces : x² - x > 2 x² - x - 2 > 0

Resolvemos la inecuación mediante el método de los puntos críticos :

Para ello, primero debemos factorizar P(x) = x² - x - 2

Observe que : ( - 2)(1) = - 2

→ x² - 2x + x - 2 > 0 x(x - 2) + (x - 2) > 0 (x + 1)(x - 2) > 0

Igualamos a cero cada factor para hallar los puntos críticos :

• x + 1 = 0 → x = - 1

• x - 2 = 0 → x = 2

Ubicamos los valores obtenidos en una recta numerica, y asignamos a cada subintervalo los signos ( + ) y ( - ) de manera alterna de izquierda a derecha del siguiente modo : ( + ) ( - ) ( + ) | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - oo - 1 2 + oo

Dado que P(x) = x² - x - 2 > 0 , formarán como parte de la solución solo aquellos subintervalos que tengan el signo ( + )

Por lo tanto : x ∈ ( - oo , - 1) U ( 2 , + oo) ← Rpta

Eso es todo!

Saludos : ).