Sea ABC un triangulo rectángulo, recto en B, donde M es el punto medio de la hipotenusa?

SoluciónLos puntos mencionados forman el triángulo rectángulo escaleno <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctriangle%7BBMP%7D" /> cuyos ángulos miden <img src="https://tex.z-dn.net/?f=B%3D30%5C%2CM%3D90%5C%2CP%3D60" /> y el triángulo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctriangle%7BAMP%7D" /> cuyos ángulos miden <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D30%5C%2CP%3D120%5C%2CM%3D30" /> , luego si unimos ambos triángulos se forma el triángulo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctriangle%7BAMB%7D" /> cuyos ángulos miden <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D30%5C%2CM%3D120%5C%2Cm%3D25%5C%2CB%3D30" /> por lo tanto es un triángulo isósceles ; en consecuencia mediante la.

Ley de los senos se obtiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csin%28A%29%7D%3D%5Cfrac%7Bc%7D%7B%5Csin%28C%29%7D" /> , sustituyendo los valores encontrados nos queda <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B25%7D%7B%5Csin%28120%29%7D%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csin%2830%29%7D" />Despejando.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> obtenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Cfrac%7B%2825%29%28%5Csin%2830%29%7D%7B%5Csin%28120%29%7D%5C%5Ca%3D14.4" /> en consecuencia como es un isósceles el otro lado [img = 10] también mide [img = 11] y como el segmento [img = 12] coincide con en lado [img = 13] y corresponde a la mitad de la.

Longitud de la hipotenusa [img = 14] entonces [img = 15]

Saludos.