Sé tienen 30 macetas en forma de tronco de cono. Los radios de las bases de estas macetas miden 9 cm y 27 cm respectivamente y su generatriz 30 cm. Si se llenarán las 2 / 3 partes de la generatriz de la maceta con tierra preparada ¿cuantas bolsas de 5 kg serán necesarias para habilitar todas las macetas?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · mejor respuesta de Karinaflores1596
En resumen
Respuesta : ⭐Se requieren aproximadamente : 72 bolsas de 5 kg.
Respuesta : ⭐Se requieren aproximadamente : 72 bolsas de 5 kg.
El volumen de un cono truncado se encuentra expresado por la fórmula : Vt = 30 ×1 / 3π · h · [R² + r² + R· r]Multiplicamos por 30, para las 30 macetasNos hace falta conocer la altura mediante la fórmula : g² = h² + (R - r)²h = √g² - (R - r)²h = √30² - (27 - 9)²h = 24 cm→ pero si la generatriz toma 2 / 3, la altura será, 24 × 2 / 3 = 16 cmPor semejanza de triánguloshallamos la variación del radio mayor(ver 3ra imagen para ver la ilustración) : \ frac{27 - 9}{R' - 9} = \ frac{30}{20}R′−927−9 = 2030 \ frac{18}{R' - 9} = \ frac{30}{20}R′−918 = 2030360 = 30R' - 270R' = 360 + 270 / 30R' = 21 cm →variación del radio mayorEl volumen total de tierra que se necesita es (con la variación de altura y radio mayor encontrada) : Vt = 30 × 1 / 3π · h' · [R'² + r² + R· r] cm³Vt = 30 × 1 / 3π · 16 · [21² + 9² + 21· 9] cm³Vt = 357.
387, 58 cm³Si 1 kg cubre 1000 cm³, entonces : 357.
387, 58 cm ^ {3} * \ frac{1kg}{ 1000cm ^ {3} } = 357, 69kg357.
387, 58cm3∗1000cm31kg = 357, 69kgPor regla de tres : 1 bolsa ____ 5 kg x ____ 357, 69kgx = 357, 69 / 5x = 71.
5≈72bolsas de tierraExplicación paso a paso : De nada.
⭐Se requieren aproximadamente : 72 bolsas de 5 kg.
El volumen de un cono truncado se encuentra expresado por la fórmula :
Vt = 30 × 1 / 3π · h · [R² + r² + R· r]
Multiplicamos por 30, para las 30 macetas
Nos hace falta conocer la altura mediante la fórmula :
g² = h² + (R - r)²
h = √g² - (R - r)²
h = √30² - (27 - 9)²
h = 24 cm → pero si la generatriz toma 2 / 3, la altura será, 24 × 2 / 3 = 16 cm
Por semejanza de triángulos hallamos la variación del radio mayor (ver 3ra imagen para ver la ilustración) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B27-9%7D%7BR%27-9%7D%3D%20%5Cfrac%7B30%7D%7B20%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B18%7D%7BR%27-9%7D%3D%20%5Cfrac%7B30%7D%7B20%7D" />
360 = 30R' - 270
R' = 360 + 270 / 30
R' = 21 cm → variación del radio mayor
El volumen total de tierra que se necesita es (con la variación de altura y radio mayor encontrada) :
Vt = 30 × 1 / 3π · h' · [R'² + r² + R· r] cm³
Vt = 30 × 1 / 3π · 16 · [21² + 9² + 21· 9] cm³
Vt = 357.
387, 58 cm³
Si 1 kg cubre 1000 cm³, entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=357.387%2C58%20cm%5E%7B3%7D%2A%20%5Cfrac%7B1kg%7D%7B%201000cm%5E%7B3%7D%20%7D%20%20%3D357%2C69kg" />
Por regla de tres :
1 bolsa ____ 5 kg x ____ 357, 69kg
x = 357, 69 / 5
x = 71.
5≈72bolsas de tierra.
Respuesta : ⭐Se requieren aproximadamente : 72 bolsas de 5 kg.
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