Se tiene un terreno de forma rectangular donde un lado es 8m mas que el otro si la superficie de dicho terreno es 1280m2 y se desea dividirlo en lotes cuadrados de la misma superficie ¿cual es el menor numero de lotes que se podria obtener'.
Primero planteamos el sistema para averiguar la longitud de los lados del rectángulo :
xy = 1280
x = y + 8
Resolvemos el sistema, despejando y en la primera ecuación :
y = 1280 / x
Ahora la sustituimos en la segunda :
x = (1280 / x) + 8
Resolvemos la suma :
x = (1280 + 8x) / x
Pasamos todo al lado izquierdo :
x² - 8x - 1280 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado :
x = (8±√(8² + 4•1280)) / 2 = (8±72) / 2
x₁ = 40
x₂ = - 32
No puede haber una longitud negativa, por lo que un lado mide 40m.
Sustituimos en una de las ecuaciones para hallar y :
40 = y + 8
y = 32
Los lados miden 40 y 32 metros.
Ahora hallamos el MCD para saber el lado de los cuadrados en los que dividir el terreno :
MCD(40, 32) = 8
Por lo tanto el área de cada cuadrado será 8² = 64m².
Ahora dividimos el área del terreno entre el área de cada cuadrado y así hallaremos el número mínimo de lotes cuadrados que se podría obtener :
1280 / 64 = 20
El número mínimo de lotes cuadrados que se podría obtener es 20.