De los 100 integrantes, hay :
• 50 integrantes son mujeres
• 27 integrantes son cantantes
• 50 integrantes no son deportistas
• 22 integrantes mujeres son deportistas
• 5 integrantes varones son cantantes y deportistas
• 2 integrantes mujeres son cantantes y deportistas
• 30 integrantes varones no son ni cantantes ni deportistas
Explicación paso a paso :
Este es un problema de conjuntos, para resolver las preguntas primero es necesario completar la gráfica, entonces :
Se tienen 3 conjuntos, Deportistas (D) el cual está compuesto de 40 integrantes, Varones (V) el cual está compuesto de 50 integrantes, Cantantes (C) se desconoce la cantidad de integrantes, y un resto al que llamaremos E que corresponde a 10 integrantes estos conjuntos están en un espacio muestral U de 100 integrantes.
Se sabe que los Varones son 50, por lo tanto la intersección entre D y V, será : D∩V = 50 - 30 - 5 - 2 D∩V = 13
Con la intersección D y V se puede calcular la intersección D y C, ya que se sabe que D = 40
D∩C = 40 - 20 - 13 - 5
D∩C = 2
Para saber la cantidad del conjunto C, se sabe que la unión de D, V y C son 90, esto es por :
U = 100
D∪V∪C = U - E = 90
D∪V∪C = U - 10 = 90
De proviene el 10, son los integrantes que no son varones, ni cantantes, ni deportistas, es decir, E.
Ahora bien para encontrar el valor de C que nos falta, se resta 90 menos la unión de D con V.
C = D∪V∪C - D∪V
La unión de D y V son todos los integrantes que pertenecen a D y V.
C = 90 - 20 - 2 - 5 - 2 - 13 - 30
C = 18.
Habiendo completado la gráfica se procede a responder las preguntas.
Ver imagen adjunta¿Cuántas son Mujeres?
Las mujeres son la unión de D∪C∪E, sin incluir V.
DUC∪E = 20 + 2 + 18 + 10
DUC∪E = 50 Las mujeres son 50 integrantes.
¿Cuantos son cantantes?
Los cantantes son los integrantes presentes en el conjunto C
C = 18 + 5 + 2 + 2
C = 27
Los cantantes son 27 integrantes.
¿Cuántos no son Deportistas?
Los que no son deportistas son la unión V y CV∪C = 30 + 2 + 1850 integrantes no son deportistas
¿Cuántas son Mujeres Deportistas?
Las mujeres deportistas están representadas por el conjunto D sin la intersección V, C y D y la intersección V y D.
D - V∩C∩D - V∩D = 40 - 5 - 13 = 22Las mujeres deportistas 22.
¿Cuántos son Varones, cantantes y Deportistas?
Los varones deportistas y cantantes son la intersección entre los 3 conjuntos : D∩V∩C = 5 5 integrantes varones son cantantes y deportistas
.
¿Cuántas son mujeres, Cantantes y Deportistas?
Las mujeres que son cantantes y deportistas son la intersección entre D y C.
D∩C = 22 integrantes mujeres son cantantes y deportistas
.
¿Cuántos varones no son cantantes ni deportistas?
Son el conjunto menos las intersecciones con D y CV - V∩D∩C - V∩D - V∩C = 50 - 5 - 13 - 2 = 3030 integrantes varones no son ni cantantes ni deportistas
.
