Se sabe que el punto P (8, - 4) divide al segmento que se determina por los puntos P1 (14, - 12) y P2 (x2, y2) en la relación r = 2 ; halla las coordenadas del P2?

Se sabe que el punto P (8 ; - 4) divide al segmento que se determina por los puntos P1 (14 ; - 12) y P2 (x₂ ; y₂) en la relación r = 2.

Halla las coordenadas del P₂.

Hola!

Datos : P (8 ; - 4) = (x ; y)P₁ (14 ; - 12) = (x₁ ; y₁)P₂ (x₂ ; y₂)

Tenemos que : P₁P / PP₂ = r = 2 P₁P / PP₂ r = 2x = (x₁ + rx₂) / 1 + r8 = (14 + 2x₂) / 1 + 28 = 14 + 2x₂ / 38 × 3 = 14 + 2x₂24 - 14 = 2x₂10 / 2 = x₂ ⇒x₂ = 5

y = (y₁ + ry₂) / 1 + r - 4 = ( - 12 + 2×y₂) / 1 + 2 - 4 = ( - 12 + 2y₂) / 3 - 4 × 3 = - 12 + 2y₂ - 12 + 12 = 2y₂0 = 2y₂ ⇒y₂ = 0

P₂ (5 ; 0) = (x₂ ; y₂)Verificamos : P₁P / PP₂ = r = 2dist.

P₁P = √(8 - 14)² + ( - 12 + 4)²dist.

P₁P = √100dist.

P₁P = 10

dist.

PP₂ = √(5 - 8)² + (0 + 4)²dist.

PP₂ = √25dist.

PP₂ = 5 P₁P / PP₂ = 210 / 5 = 22 = 2 Verifica!

También lo puedo verificar gráficamente.

Verifica también!

Dejo archivo adjunto con el esquema grafico.

Espero haber ayudado!

Saludos!