Se sabe en un polígono, el número total de sus diagonales es igual a cuatro veces su número de lados?
Se sabe en un polígono, el número total de sus diagonales es igual a cuatro veces su número de lados. Cuantos lados tiene el polígono?
En resumen
Sea, nCr = n! / (n - r)! R! la formula de Combinatoria. Donde n es el numero de datos, vértices o lados r = 2, puesto que la diagonal se traza de vértice a vértice. Ahora, puesto que en esta combinatoria tenemos en cuenta también los lados, habrá que restarlos. NP2 = n!
Mejor respuesta
Sea,
nCr = n!
/ (n - r)!
R! la formula de Combinatoria.
Donde n es el numero de datos, vértices o lados
r = 2, puesto que la diagonal se traza de vértice a vértice.
Ahora, puesto que en esta combinatoria tenemos en cuenta también los lados, habrá que restarlos.
NP2 = n!
/ (n - 2)!
2 - n
Ahora, puesto que n!
= n(n - 1)(n - 2)(n - 3).
(3)(2)(1)
(n - 2)!
= (n - 2)(n - 3).
(3)(2)(1)
Al simplificar :
nP2 = n(n - 1) / 2 - n = n(n - 1) - 2n / 2 = n(n - 3) / 2
Por último :
4n = n(n - 3) / 2
8n = n(n - 3)
8n = n² - 3n
0 = n² - 11n
0 = n(n - 11)
n - 11 = 0.
N = 11
R : El número de lados de tal polígono es 11.
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