Se reparte dinero en proporción a 5, 10, y 13 ; al menor le corresponde 2500$ ¿cuanto les corresponde a los otros 2?

Uso de reparto directo proporcional

x : menor

y : mediano

z : mayor

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7By%7D%7B10%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bz%7D%7B13%7D" />

Por una propiedad se escribe que la expresion superior es igual a lasuma de los numeradores y denominadores

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7By%7D%7B10%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bz%7D%7B13%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%2By%2Bz%7D%7B5%2B10%2B13%7D" />

Sabiendo que x = 2500

Tambien se puede expresar como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2500%2By%2Bz%7D%7B5%2B10%2B13%7D%20%3D%20%5Cfrac%7By%2Bz%7D%7B10%2B13%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2500%2By%2Bz%7D%7B28%7D%20%3D%20%5Cfrac%7By%2Bz%7D%7B23%7D" />

Despejo y + z

23 * 2500 + 23(y + z) = 28(y + z)

57500 = 5(y + z)

11500 = y + z

Luego el total de dinero es x + y + z = 2500 + (11500) = 14000

Relacionando 2 fracciones podemos decir de y que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7By%7D%7B10%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B14000%7D%7B28%7D" />

Despejando y = 14000 * 10 / 28 = 5000.