Se realizo una encuesta a 150 personas para conocer cual es su bebida habitual, obteniéndose los siguientes resultados?

Hay 40 personas que no toman ninguna de las 3 bebidas y hay 20 personas que toman café y refresco pero no teSean los conjuntos : A : personas que toman teB : personas que toman caféC : personas que toman refrescoTenemos que : |A| = 40|B| = 55|C| = 67|AUB| = 80|BUC| = 95|AUC| 90|A∩C∩B'| = 10Calculemos la cantidad de personas que toma al menos una bebida : |AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C||A∩B| = |A| + |B| - |AUB| = 40 + 55 - 80 = 15|A∩C| = |A| + |C| - |AUC| = 40 + 67 - 90 = 17|B∩C| = |B| + |C| - |BUC| = 55 + 67 - 95 = 27Tengo que : |A∩C| = 17 y |A∩C∩B'| = 10, entonces tenemos que hay 17 personas que toman te y refresco y 10 personas que toman te y refresco pero café, por lo tanto hay 17 - 10 = 7 personas que toman te, refresco y café|A∩B∩C| = 7Por lo tanto : |AUBUC| = 40 + 55 + 67 - 15 - 17 - 27 + 7 = 110Entonces las que no toman ninguna bebida son el total menos las que toman al menos 1 : |(AUBUC)'| = 150 - 110 = 40Luego queremos : |B∩C∩A'|Tenemos que |B∩C| = 27 y |A∩B∩C| = 7 por lo tanto hay 27 personas que toman cafe y refresco y 7 personas que toman café te y refresco por lo tanto hay 27 - 7 = 20 personas que toman café y refresco pero no te.