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Se quiere indagar sobre el comportamiento de la población en un lugar específico, la tabla muestra la población P ( en millones) de Estados unidos desde 1960 hasta el 2000Año 1960 1970 1980 1990 2000P?

Se quiere indagar sobre el comportamiento de la población en un lugar específico, la tabla muestra la población P ( en millones) de Estados unidos desde 1960 hasta el 2000 Año 1960 1970 1980 1990 2000 Población P 181 205 228 250 282 a. Usar los datos de 1960 y 1970 para encontrar un modelo exponencial P1 para los datos, considerar t = 0 a 1960. B. Estimar cuando la población será 320 millones y 400 millones.

En resumen

Solucionando el planteamiento tenemos que : En el año 1978 la población será de 320 millones. En el año 1985 la población será de 400 millones.

Mejor respuesta

NICO8498
8

Solucionando el planteamiento tenemos que : En el año 1978 la población será de 320 millones.

En el año 1985 la población será de 400 millones.

◘Desarrollo : Este problema atiende al criterio de curvas de crecimiento vegetativo de una población, siguiendo la Ley exponencial que se muestra a continuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3DP_%7B0%7D%20%2Ae%5E%7Bkt%7D" />Donde : P : número de individuos en el momento t.

Po : número de individuos en el momento inicial.

K : constante de crecimiento.

T : tiempo.

Dado que t se mide en años (to = 1960), y la población se mide exponencialmente únicamente entre los años de 1960 y 1970, la función adecuada en este caso es la siguiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28t%29%3D181%2A24%5E%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B10%7D" />Para hallar el valor de t cuando la población es de 320 millones se despeja t de la función resultante : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=320%3D181%5Ccdot%20%5C%3A24%5E%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B10%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=181%5Ccdot%20%5C%3A24%5E%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B10%7D%7D%3D320" />Dividimos ambos lados de la función entre 181 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B181%5Ccdot%20%5C%3A24%5E%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B10%7D%7D%7D%7B181%7D%3D%5Cfrac%7B320%7D%7B181%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=24%5E%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B10%7D%7D%3D%5Cfrac%7B320%7D%7B181%7D" />Aplicamos logaritmo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cln%20%5Cleft%2824%5E%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B10%7D%7D%5Cright%29%3D%5Cln%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B320%7D%7B181%7D%5Cright%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bt%7D%7B10%7D%5Cln%20%5Cleft%2824%5Cright%29%3D%5Cln%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B320%7D%7B181%7D%5Cright%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B10%5Cln%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B320%7D%7B181%7D%5Cright%29%7D%7B%5Cln%20%5Cleft%2824%5Cright%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D1%2C792" />[img = 10]Para hallar t cuando hay 400 millones de habitantes aplicamos el mismo procedimiento anterior : [img = 11][img = 12][img = 13][img = 14][img = 15].