Se quiere construir una autopista de manera que cada 1000m se eleve 85m, calcular el ángulo de elevación y longitud de la autopista?

Bueno para resolver este problema hay que pensarlo como que fuera un triángulo rectángulo, donde la hipotenusa sera la autopista, el cateto opuesto será los metros que se eleva 85 my el cateto adyacente son los 1000 m

Ahora para calcular el ángulo usaremos la tangente :

tanα = cat opuesto / cat adyacente = 85 / 1000 = 0.

085

Entonces luego el ánguloα será

α = tan ^ - 1 0.

085 = 4° 51' 30'' (esto en realidad da 4.

85846.

Pero ya esta pasado a grados)

Para la longitud de la carretera hay que calcular la hipotenusa

Nombraremos :

A = Hipotenusa

B = Cat.

Opuesto

C = Cat adyacente

A² = B² + C²

Despejamos A

A = √ (B² + C²) = √ (85² + 1000²) = √ ( 7225 + 1000000) = 1003, 6 m

Entonces la longitud de la carretera será : 1003, 6 m

Espero te sirva!